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《2019高考数学二轮复习 第20讲 数学文化与核心素养练习 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第20讲 数学文化与核心素养1.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣( ) A.104人B.108人C.112人D.120人2.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,田忌获胜的概率是( )A.13B.14C.15D.163.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰,在研
2、究比率方面的应用十分丰富,其中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来1534石,验其米内夹谷,随机取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约( )A.134石B.169石C.268石D.338石4.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.345.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案,它形象地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在
3、平面直角坐标系中,圆O被函数y=3sinπ6x的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图),其中小圆的半径均为1,现从大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )A.136B.118C.112D.196.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则此数列的第20项为( )A.180B.200C.128D.1627.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边长求
4、三角形的面积的“三斜求积”公式:设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则△ABC的面积S=14c2a2-c2+a2-b222.若a2sinC=4sinA,(a+c)2=12+b2,则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为( )A.3B.2C.3D.68.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题,术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意如下,弧田面积计算公式为:弧田面积=12(弦×矢+矢×矢).弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田
5、弦)围成的平面图形,公式中的“弦”指的是弧田弦的长,“矢”指的是弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弧田弦AB等于6米,其弧田弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米,则cos∠AOB=( )A.125B.325C.15D.7259.我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的方法,其前两步:第一步,构造数列1,12,13,14,…,1n;①第二步,将数①的各项乘n,得数列(记为)a1,a2,a3,…,an.则a1a2+a2a3+…+an-1an等于( )A.n2B.(n-1)2C.
6、n(n-1)D.n(n+1)10.《九章算术》是我国古代著名数学经典,其中对勾股定理的论术比西方早一千多年,有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小;以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其大意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深1寸,锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦AB=1尺,弓形高CD=1寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )注:1丈=10尺=100寸,π≈3.14,sin22.5°≈513A.600立
7、方寸B.610立方寸C.620立方寸D.633立方寸11.(2018重庆质量调研(一))我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤.问本持金几何?”其意思为:今有人持金出五关,第1关收税金为持金的12,第2关收税金为剩余金的13,第3关收税金为剩余金的14,第4关收税金为剩余金的15,第5关收税金为剩余金的16,5关所收税金之和,恰好重1斤.问此人总共持金多少?在此问题中,第5关收税金( )A.120斤B.125斤C.130斤D.136斤
8、12.下图是某老师讲解欧阳修《卖油翁》的课件用图,若铜钱的直径为3cm,中间有边长为0.25cm的正方形孔,则随机向铜钱上
