2020高考数学刷题首选卷 考点测试17 定积分与微积分基本定理 理(含解析)

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1、考点测试17 定积分与微积分基本定理高考概览考纲研读1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念2.了解微积分基本定理的含义一、基础小题1.计算:(ex+2x)dx=(  )A.1B.e-1C.eD.e+1答案 C解析 (ex+2x)dx=(ex+x2)10=e.故选C.2.若dx=3+ln2(a>1),则a的值是(  )A.2B.3C.4D.6答案 A解析 dx=(x2+lnx)a1=a2+lna-1=3+ln2,即a=2.3.设f(x)=(e为自然对数的底数),则f(x)dx=(  )A.-B.-C.D.答案 D解析 依题意得,f(x)dx=x2dx+d

2、x=x310+lnxe1=+1=.4.已知函数y=f(x)的图象为如图所示的折线ABC,则-1[(x+1)f(x)]dx=(  )A.2B.-2C.1D.-1答案 D解析 由图易知f(x)=所以-1[(x+1)f(x)]dx=-1(x+1)(-x-1)dx+0(x+1)(x-1)dx=-1(-x2-2x-1)dx+0(x2-1)dx=-x3-x2-x0-1+x3-x10=--=-1,故选D.5.设f(x)是一条连续的曲线,且为偶函数,在对称区间[-a,a]上的定积分为-af(x)dx,由定积分的几何意义和性质,得-af(x)dx可表示为(  )A.--af(x)dxB.2-af

3、(x)dxC.f(x)dxD.-af(x)dx答案 B解析 偶函数的图象关于y轴对称,故-af(x)dx对应的几何区域关于y轴对称,因而其可表示为2-af(x)dx,应选B.6.设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若f(x)dx=3f(x0),则x0等于(  )A.±1B.C.±D.2答案 C解析 f(x)dx=(ax2+b)dx=30=9a+3b,∴9a+3b=3(ax+b),即x=3,x0=±,故选C.7.给出如下命题:①dx=dt=b-a(a,b为常数,且a0).其中正确命题的个数为(  )A.0B.1

4、C.2D.3答案 B解析 由于dx=a-b,dt=b-a,所以①错误;由定积分的几何意义知,-1dx和dx都表示半径为1的圆的面积,所以都等于,所以②正确;只有当函数f(x)为偶函数时,才有-af(x)dx=2f(x)dx,所以③错误.故选B.8.由抛物线y=-x2+4x-3及其在点M(0,-3)和点N(3,0)处的两条切线所围成的图形的面积为(  )A.B.C.D.2答案 A解析 由y=-x2+4x-3,得y′=-2x+4,∴y′x=0=4,在M点处的切线方程为y=4x-3;y′x=3=-2,在N点处的切线方程为y=-2x+6.又两切线交点的横坐标为x=,故所求面积S=∫0[

5、4x-3-(-x2+4x-3)]dx+[-2x+6-(-x2+4x-3)]dx=∫0x2dx+(x2-6x+9)dx=x30+x3-3x2+9x3=.9.曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为(  )A.∫0(sinx-cosx)dxB.2∫0(sinx-cosx)dxC.2∫0(cosx-sinx)dxD.∫0(cosx-sinx)dx答案 C解析 当x∈时,cosx≥sinx,当x∈时,sinx>cosx,故所求平面区域的面积为+∫(sinx-cosx)dx,数形结合知∫0(cosx-sinx)dx=∫(sinx-cosx)dx.故选C.1

6、0.一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)=5-t+(t的单位:s,v的单位:m/s)紧急刹车至停止.在此期间火车继续行驶的距离是(  )A.55ln10mB.55ln11mC.(12+55ln7)mD.(12+55ln6)m答案 B解析 令5-t+=0,注意到t>0,得t=10,即经过的时间为10s;行驶的距离s=∫dt=100=55ln11,即紧急刹车后火车运行的路程为55ln11m.11.∫0sin2dx=________.答案 -解析 ∫0sin2dx=∫0dx=x-sinx0=-.12.由曲线y=2-x2,直线y=x及x轴所围成的封闭图形(图

7、中的阴影部分)的面积是________.答案 +解析 把阴影部分分成两部分(y轴左侧部分和右侧部分)求面积.易得S=-(2-x2)dx+(2-x2-x)dx=0-+2x--10=2-+2--=+.二、高考小题13.(2014·山东高考)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(  )A.2B.4C.2D.4答案 D解析 由得x=0或x=2或x=-2(舍).∴S=(4x-x3)dx=20=4.14.(2014·湖北高考)若函数f(x),g(x)满足-1f(x)g(x)dx=

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