【名师指导】高三数学理科二轮复习同步练习：3-26《分类讨论思想》含答案

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1、高考专题训练二十六分类讨论思想班级姓名时间：45分钟分值：75分总得分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1・已知数列仏｝满足：a=m（m为正整数），aZf+i=2，3a”+l,当仇〃为偶数时，当◎为奇数时.）若心=1，则m所有可能的取值为（A.4或5B.4或32C.5或32D.4,5或32解析：若“5为偶数，则°6=与=，即心=2・若°4为偶数，则。5=号=2,・・・〃4=4；若为奇数，则有«4=£（舍）・若伉3为偶数，则有殆=8；若血为奇数，则如=1・若仇2为偶数，则a2:=16

2、或2;若为奇数,则a2:=0（舍）或a2=*舍）・若为偶数，则如:=32或4;若«1为奇数,有«i!=5或©=*舍）.若“5为奇数'有1=：3血+1；所以血=0,不成立.综上可知=4或5或32.答案:D点评：本题考查了分类讨论的应用，要注意数列中的条件是为奇数或偶数，而不是〃为奇数或偶数.2.已知二次函数f［x）=ax2--2ax+l在区间［一3,2］上的最大值为4,则"等于（）3A.—3B.—gC・3D殳或一3解析：当仇＜0时，在兀€［-3,2］上，当x=-1时取得最大值，得a=-3；3当仇＞0时，在兀€［—3,2］上，当兀=2时取得最大值，得“=g・答案：

3、D3・对一切实数，不等式x2+a

4、x

5、+l^0恒成立，则实数。的取值范围是（）A.（一8,一2）B.［一2,4-00）C・［一2,2］D.［0,+8）解析：本题是不等式恒成立问题，可以构造函数，把函数转化为p=x+¥型，通过求解函数的最值得到结论.由不等式x+ax+1^0对一切实数恒成立.①当x=0时，则1M0,显然成立；②当xHO时，可得不等式--肯对xH0的一切实数成立.令/（兀）=-*

6、_古=_卜

7、+聞W_2・当且仅当*

8、=［时，“成立.••JWmax答案：B4.0＜方vl+a,若关于兀的不等式（x—b）2＞（ax）2的解集中的整数恰有3个，贝lj()

9、A.—lv“vOB・Ov“vlC.l0,匕―b-ax)(x一方+ox)>0.艮卩[(1一d)x-b][(l+a)x一方]>0.①令xi=7^~,x2=~~.1-a1+ah・OvZ>vl+a，则0<1,即00时，若0<«<1,则不等式①的解集为-8,—-u・a丿jb、T~^+00，不符合题意.V1u丿/b、(b、若-1<«<0,不等式的解集为-8,――u77力+8,不符1ay^1ct/合题意.h当1一a<0时，即a>时，需M=<一2，“+l>b>一2(1一a).1-aa<3・综

10、上，lvg3・故选C・答案：C5.已知a=(-l,-2),方=(1,2)・若a与方的夹角为钝角，则A的取值范围是((nA.I—OO,f1.1B-Fr+°°Jc

11、-

12、,2ju(2,+oo)D・(2,+8)解析：T〈a,〃〉为钝角，・・・a・bvO,即有2>-扌•又当2=2时,a与方反向.故选C・答案:C6.对任意两实数a,方定义运算“好如下，a*b=tb(aW方),(a>b),则函数/(x)=logi(3x-2)*log2x的值域为()2A.(—8,0]B・[log2

13、,oj2C・[log2j,+8)D・R解析：根据题目给出的情境，得/(x)=logi(3x-2

14、)*log2x=2(Opvl).)由于y=log^的图象在定义域上为增函数，可得沧)的值域为(-8,0].故选A.答案:A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.7.若函数f{x)=4X+a*2x+a+1在(―°°,+8)上存在零点，则实数“的取值范围为.解析：设2v=/(r>0),则函数可化为g(t)=t2+at+a^1,(€(0,+8),函数金)在(-8,+8)上存在零点，等价于函数g(f)在(0,+8)上有零点.⑴当函数g(f)在(0,+8)上存在两个零点时，实数仇应满足rJ=a2-4(“+1)MO,(2)5一号>0,解得一

15、1SW2—2迈・、g(0)=a+l>0,(2)当函数g(0在(0,+8)上存在一个零点，另一个零点在(-8,0)时，实数a应满足^(0)=a+1<0,解得a<-l.(3)当函数g(f)的一个零点是0时，g(0)=a+l,。=-1,此时可求得函数g(f)的另一个零点是1,符合题目要求.综合⑴⑵⑶知a的取值范围是aW2-2寸L答案：aW2—2y/i&连掷两次骰子得到的点数为加和巾，记向量a=(m9h),与JT向量方=(1,一1)的夹角为〃，贝'J6>e(o,寸的概率是・解析：•・•加>0,71>0,.•・a=(/w,/:)与b=(1,-1)不可能同向.・••夹角&H

16、0・・••&€(0,号］