-【优秀文档】数值分析习题与答案

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1、第一章绪论习题一1.设x>0,x*的相对误差为5,求f(x)=lnx的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有就护)=

2、住)弋护)氐小蟲

3、fx)15(r*)已知X*的相对误差"满足

4、r-r*

5、f(x)=InX,f(x)=—,IX-X*I<5(r*)=Z.1x*1r/

6、lnx-lnx*^.xW^

7、l

8、-

9、x-x*

10、<-丄亠2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。x；=1.1021,^=0.031#560.40解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得£有5位有效数字，其误差限5

11、(x；)4x10相对误差限坊有2位有效数字，舱;)弓“逅©牛云有5位有效数字，心討叫)如3.下列公式如何才比较准确？解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。(1)(2)dx=arctan(N+l)-arctanN1+F1.近似数x*=0・0310,是3位有数数字。]5•计算门(旋-学取血"4,利用:(^W式计算误差最小。四个选项:1(V2+1)6,(3-2庞冗1(3+272?,99-70^2第一、二早插值与函数逼近习题二、三1.给定/仪)=贬的数值表X0.40.50.60.7Lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675用线性插值

12、与二次插值计算InO.54的近似值并估计误差限.解：仍可使用n二1及n二2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计(5.8)o线性插值时，用0.5及0.6两点,用Newton插值In0.54—0.693147+-0.510826+0.6931470.6-0.5(0.54-0.5)=-0.620219误差限區⑷兰£陆

13、("OR"0.6)x4x0.04x0.06=0.0048二次插值时，用0.5,0.6,0.7三点，作二次Newton插值h0.54«-0.620219+/[0.5,0.6,0.7](0.54-0.5)(0.54-0.6)=-0.620219+(-1.4085

14、0)x0.04x(-0.06)=-0.616839误差限

15、A2(x)

16、0.5)(x-0.6)(x-0.7)I，2~0.5<^0.7XX3=16

17、/?2(x)

18、<1x16x0.04x0.06x0.16<0.0010242.在-4WxW4上给出他）7的等距节点函数表，若用二次插值法求，的近似值,要使误差不超过io",函数表的步长h应取多少?解：用误差估计式（5.8）,"2』仪）"，严⑶"眾Q/S一去2（兀）

19、丈粽M4max

20、（兀一吗」）0—可）0—检+J

21、令吗.I

22、0-心1）（X-吗）（兀一和1）因QF?得沪<^-xl0^,A<

23、0.0066.3.若他)=，+x4+3x+1,求[2°,2...,27]和门2。,2、・,2]解：由均差与导数关系/凤旳…曲V少©/«=/+/+3x+1,/B(x)=7!JW)(x)=00/[20,21,-.,27]=1x7!=1,/[2°,21,.-,28]=0十是7!4.若了仪）=%+10）=0-心）（兀-心）・・・（兀-心）,吗。丸丄…，力互异，求介。內，…宀啲值,这里p0+l・解./^)=^+1(^/(^)=0(?=0,1,-,«),由均差对称性]=》/（吗）勺'亦+1（坞：可知

24、当P兰七有/[心无,…，心]=0而当P=n+1时/(耳+1)_]心+1)M+171知內，・・・，

25、和1]=另/（吗）伽；+2（耳）=2-00,P0=g-叽1+叽1-叽2+…+4_轨=Ays-Ay06.已知他)十hz的函数表Xi■00.200.300.5000.201340.304520.52110求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.解：根据给定函数表构造均差表Xi—阶均差二阶均差三阶均差000.200.201341.00670.300.304521.03180.083670.500.521121.08300.170670.1

26、7400由式(5.14)当n二3时得Newton均差插值多项式N3(x)=l.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)由此可得f(0.23)N3(0.23)=0.23203由余项表达式(5.15)可得肉(0.23)

27、=/肉,心无，心0・23]叫(0.23)由于/[[x0,xpx2,x3,0.23]]«0.033133：

28、^3(0.23)

29、<0.033133x0.23x0.03x0.07x0.27<