2017北京各区二模分类26题-函数探究问题

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1、2017北京各区二模第26题：函数探究问题1•东城26.佳佳想探究一元三次方程x3+2x直接写出加的值，并画出函数图象；根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为-x-2=0的解的情况.根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数y=kx+h(k^O)的图象与X轴交点的横坐标即为一次方程kx+b=0仗H0)的解；二次函数y=ax2+b天+c(aH0)的图象与兀轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的解.如：二次函数y=x2-2x-3的图象与兀轴的交点为(-1,0)和(3,0),交点的横坐标・1和3即为方程x2-2x

2、-3=0的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数y=x3+2x2-x-2的图象与x轴交点的横坐标，即可知道方程疋+2x2-x-2=0的解.佳佳为了解函数y=x3+2x2-x-2的图象，通过描点法画出函数的图彖:(3)借助函数的图象，直接写出不等式?+2x2>x+2的解集.2.西城3.海淀26.已知)，是兀的函数，该函数的图象经过A(1,6),B(3,2)两点.(1)请写出一个符合要求的函数表达式；(2)若该函数的图象还经过点C(4,3),自变量兀的取值范围是xMO,该函数无最小值.①如图，在给定的坐标系，中，画出一个符合条件的函数的图象

3、；••*86-A.4-.C2•■B111111I1>0.2468-2-4②根据①屮画岀的函数图象，写出x=6对应的函数值y约为(3)写出(2)中函数的一条性质(题目中己给出的除外).4•朝阳26.下面是小东的探究学习过程，请补充完整：(1)探究函数"+2—2(%<1)的图象与性质.'2x-2小东根据学习函数的经验，对函数*+2—2(兀<1)的图象与性质进行了探究.2兀-2①下表是y与兀的儿组对应值.X•••■3・2■110151245•••y•••113341113940m3•••求m的值；②如下图，在平面直角坐标系兀Oy中，描出以上表中各对对

4、应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的y.图象；2•1~^3-2H~O12~x①进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是(0,1),结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：;卩2r—2(2)小东在(1)的基础上继续探究：他将函数——-—(%<1)的图象向上平2兀—2r2I2V—7移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数——-—(x<2)的图~2x-4片2+2片_7象，请写出函数―-—(x<2)的一条性质：・2x-45.石景山26.已知y是兀的函数，下表是y与x的儿组对应值.X•••-5-4-3-2012345•••y••

5、•1.9691.9381.8751.7510-2-1.502.5•••小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与兀之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系兀Oy中，描出了以上表屮各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；-6-57-3-2-10T23456x-1~-2-•-3-（2）根据画出的函数图象，写出：①无=一1对应的函数值y约为;②该函数的_条性质：6.丰台7•顺义26.阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（

6、毫克/百毫升）随吋间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随吋间的增加逐渐降低.小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究,发现血液中酒精含量）'•是时间兀的函数，其中y表示血液屮酒精含量（毫克/百毫升），兀表示饮酒后的时间（小时）.下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（兀＞0）的变化情况：饮酒后的时间X(小时)•••1412341543223456•••血液中酒精含量y(毫克/百毫升)•••17521503752200375215()22522253225

7、4452256•••F面是小明的探究过程，请补充完整:(1)如图，在平面直角坐标系xOyHb描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y随时间兀变化的函数图象；(2)观察表中数据及图彖可发现此函数图象在直线尤二丄两2侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式.(3)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的洒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“洒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾.驶员晚上20：()0在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6:30能否驾车去上班?请说明理市.y/k200•180•

8、160•140•120-100•80-60•40•20--208.通州2126.有这样一个问题：探究函数)，=吕-丄x的图象与性质.21小东根据学习函