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1、sin2ex+jt所以®=2…f{x)=sin三角函数与平面向量问题的求解策略类型1三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质是高考的热点,求解这类问题不仅要熟练掌握正弦(余弦)函数的图象与性质，而且要灵活利用两角和(差)公式、倍角公式以及同角关系进行恒等变换,这是进一步研究函数性质、三角函数式化简求值的基础.【典例1】(2015*济南质检)已知函数/(x)=sinwx-coscox+yl3cos2cox—^'((t)>0),直线X=X1，x=x2是丿=/(x)图象的任意两条对称轴，且x—x2的最小值为*(1)求/(X)的表达式；(2)将函数/(X)的图象向
2、右平移殳个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，若关于x的方程g(x)+A=0,在区间卜，劭上有且只有一个实数解，求实数％的取值范围.［思路点拨］⑴先将/(X)的解析式化为f(x)=^sin(f9x+(P)的形式，再根据周期求妙(2)根据图象变换求g(x),画出图象求k的取值范围.
3、规范解答］⑴f3=*sin2必+£x】+笃2s_¥=*sin2必+^^cos2ax=ji7i2nn由题意知T=2X—=—9又T=—=~⑵将f3的图象向右平移专个单位后，得到尸55(心一壬)的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到
4、原来的2倍，纵坐标不变，得到尸sin(2x—司的图象•所以g3=sin(2x—冷)JI7T715n.、■一、令2x——=t,T—百0乃冬二~・g(x)+#=0在区间OZ00o,y上有且只有一个实数解，即函数g&)=sin广与尸_k在区间n5n"I一石，上有且只有一个交点.如图所示,【反思启迪】1.解答本题时，利用三角恒等变换得到f{x)=sin(2cox+是解题的关键所在，应确保化简的准确性.2.研究方程解的个数问题，一般是利用图象法，而画函数y=^sin(wx+(p)的图象时，可令t=cox+(p,求出『的范围后，只画y=Asint的图象.【变式训练1】(20
5、15-南京)已知函数/(x)=2cos2^+sinx.(1)求/(x)的最小正周期和单调递增区间；⑵求/(x)在区间［0,刊上的最大值与最小值.类型2三角形中的三角变换从近两年高考试题看，高考命题强化了解三角形的考查力度，着重考查正弦定理、余弦定理的综合运用，求解的关键是边角互化，同时结合三角恒等变形进行化简求值.【典例2】(2015-青岛)在中，a,方分别是锐角儿〃的对边，向量m=(h,sinB),且nt//n.(1)求角/的大小;(2)若〃=?,BC边上的中线4M=yfj,求的面积.［规范解答］(1)由m//iiy得方cos扌-“sin3=0.由正弦定理，f
6、fpinB=sin^sinBy由于sinBHO,且/为锐角，•••sin/=*,所以/=务2(2)由⑴知力=〃=务・•AC=b=a,且C=J7T.久AM恥ABC中〃C边上的中线，.•MC=*BC=如.在厶AMC中，AM=朗,由余弦定理得AM1^AC2+MC2-lACMCcnsC,7=/+(号)2-2tf*ycos扌tt,解得a=2.从而a■b■2.I]2故Sa/肚=尹•力sinC=2X2X2-sin尹=书・【反思启迪】1.以平面向量为载体，实质考查三角形中的边角转化，求解的关键是抓住边角间的关系，恰当选择正、余弦定理.2.解三角形常与三角变换交汇在一起(以解三角
7、形的某一结论作为条件)，此时应首先确定三角形的边角关系，然后灵活运用三角函数的和、差、倍角公式化简转化.【变式训练2】(2013-天津高考)在AABC中，内角B,C所对的边分别是”,2b,c.已知bsinA=3csinBfa=3,cosB=y(1)求b的值；(2)求sin仙一申)的值.类型3平面向量与三角函数的综合应用向量与三角函数交汇创新是近几年高考命题的热点，主要涉及三种情形：①以向量为载体，考查三角变换与求值；②向量与解三角形交汇求边与角；③以三角函数表示向量坐标，研究向量运算及函数的有关性质.【典例3】在平面直角坐标系中，已知点力(1,1),〃(2,3)
8、,C(c,2),且点P(x,y)在ZX/IBC三边围成的区域内.(1)若ABAC=0,求c的值；—►—►—►―►(2)在(1)的条件下，若PA+PB+PC=0f求
9、OP
10、；(3)当c=3时,求sin2/1+cos2A的值.—>—►［规范解答］(1)AB=(1,2),AC=(c-l,1),由AB^AC=09得1•(c—l)+lX2=0,解之得c=—l・(2)VPA+PB+PC=Q,又PA+PB+PC=(1一石1-7)+(2—為3—劝+(—1一爲2-y)=(2—3石6—3力,2—3^=0,6-3y=0.2X=0解得S3、尸2.则叫(3)当c=3时，曲=(1,2),虫
11、=(2,1),AC=A
