向量综合问题求解策略.doc

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1、向量综合问题求解策略一、向量综合问题求解的基本策略：1．用好平面向量的基本定理，树立分解的意识，化归的意识：（1）基底选取原则：①夹角和模尽可能已知；②方便表示条件和目标；（2）能方便建系则建系（直角坐标系）（3）向量基地表示的三种基本思路：①通过几何分解：过被分解的向量，作两基地向量的平行线，如图：其中向量分解为为基底表示；②运用字母关系：如，；③三角形法则或封闭图形向量关系（…….）.2．用好平面几何，树立平面几何与向量转化的意识；（1）熟悉向量运算背后的几何意义；（2）善于将常见的几何关系赋予向量的背景.3．善于建立关系，用好方程思想（

2、一个向量方程，往往隐含两个实数方程）．4．用好运动变化的思维观念，函数思想，适当运用临界与范围的关系：运动变化思维观念是指：满足一定条件的向量、几何元素可通过研究其运动的轨迹.5．用好三点共线的充要条件条件：三点共线；二、典例分析：（一）用好平面向量基本定理：例题1．（13南开区一模）如图，在中，分别为边上的中线，且与的夹角为，，则的值为；例题2．已知在中，分别是所对的边，是三角形的内心求证：．方法1：（见分析）方法2、如图，过点作如图所示的平行四边形，再作于；由于为的平分线，故四边形为菱形，在直角三角形中（其中为内切圆半径，为外接圆半径，）

3、同理可得：．例题3．已知三角形，，且，若为三角形的外心，且，求．例题4．如图,在平行四边形中，,垂足为,且=.（二）用好平面几何，树立平面几何与向量转化的意识：例题5．已知的外接圆圆心为，且.（1）求角的大小；（2）求角的余弦值.（3）求的值.例题6．已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则的取值范围是．例题7．（13重庆）在平面上，，，．若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）例题8（13年广东）．设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总

4、存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1B．2C．3D．4（三）用好运动变化的思维观念，函数思想，适当运用临界与范围的关系：例题9．如图所示，、的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且．例题10．若均为单位向量，且，，则的最大值为；例题11（13年安徽）在平面直角坐标系中，是原点，两定点满足，则点集所表示的区域面积为（）A．B．C．D．补充题1、（13四川）在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________。2、（2012高考浙江文1

5、5）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.3、已知向量的夹角为，且，且，则的最大值为．4、（2013和平区一模）如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为.5、已知点为三角形所在平面内的一点，若，则=.6、在平面直角坐标系中，是原点，设向量，若，且，点的轨迹位置区域用阴影表示正确的是（）7、(13山东)已知向量与的夹角1200，且

6、

7、=3，

8、

9、=2，若，且，则实数的值为____________.8、（13天津）在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.