空间向量及运算二练习题

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1、浙师大附中课堂目标训练《数学第二册》（下）补充内容：空间向量及运算（二）班级学号姓名一、目标要点：（1）掌握空间向量的基本定理，并能简单应用；（2）掌握空间向量数量积的意义及运算并能简单应用。二、要点回顾：1、空间向量的基本定理是：。推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在的有序实数组x,y,z使=。2、空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个，这三个不共面的向量叫。3、叫向量与的夹角，记作：。4、若，则向量与互相垂直，记作：。5、已知空间两个向量与，则叫做向量与的数量积，记作，即：=。其几何意义是：。6、空间向量的数量积有下列性质：（1）（2）（3）。

2、7、空间向量有如下运算律：（1）（2）（3）。三、目标训练：1、设命题P：、、是三个非零向量；命题Q：为空间的一个基底，则P是Q的（）A、充分不必要条件B、心要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、若是空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（）A、B、C、D、3、已知向量、是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线上，则且是的（）A、充分不必要条件B、心要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、不确定5、给出下列命题：（1）空间任意

3、三个不共面的向量都可以作为一个基底；（2）已知向量//，则、与任何向量都不能构成空间的一个基底；（3）A、B、M、N是空间四点，若、、不能构成空间的一个基底，那么A、B、M、N四点共面；（4）若、、三向量两两不共线，则的充要条件为。其中真命题的是。6、已知线段AB、BD在平面内，∠ABD=120°，线段AC⊥，如果AB=，BD=，AC=，则为。7、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，，，P是CA1的中点，M是CD1的中点，N是C1D1的中点，点Q是CA1上的点，且CQ：QA1=4：1，用基底表示以下向量：（1）；（2）；（3）；（4）。8、已知空间四边形ABCD的每一条

4、边和对角线的长都有等于a,，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，求下列向量的数量积：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。9、点O是正三角形ABC平面外一点，若OA=OB=OC=AB=1，E、F分别是AB、OC的中点，试求与所成的角。