空间向量运算练习题.doc

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1、空间向量运算练习题.窗体顶端一、选择题1、若O，A，B，C为空间四点，且向量构成空间的一个基底的充要条件是（　）A．O，A，B，C四点不共线B．O，A，B，C四点共面，但不共线C．O，A，B，C四点不共面D．O，A，B，C四点中任三点不共线2、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，从a，b，c中选哪一个向量，一定可以与向量p=a＋b，q=a－b构成空间的另一个基底？（　）A．a　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．bC．c　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．不存在3、空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（　）A．　　　　　　　

2、　　　　　B．C．　　　　　　　　　　　　D．4、已知ABCD是四面体，O为△BCD内一点，则是O为△BCD的重心的（　）A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　D．既非充分又非必要条件5、如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的定比为2，现用向量表示向量，则x，y，z的值分别为（　）A．　　　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　　　　D．6、以下四个命题中正确的是（　）A．若，则P，A，B三点共线B．若{a、b、c}为空间的

3、一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底C．

4、(a·b)c

5、=

6、a

7、·

8、b

9、·

10、c

11、D．△ABC为直角三角形的充要条件是=07、空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=，则=（　）A．　　　　　　　　　　　　　　　　　B．C．－　　　　　　　　　　　　　　　　D．08、已知的夹角是（　）A．90°　　　　　　　　　　　　　　　　B．60°C．30°　　　　　　　　　　　　　　　　D．0°9、若两点的坐标是A（3cosα,3sinα,1），B（2cosθ,2sinθ，1），则

12、

13、的取值范围是（　）A．[0，5]　　　　　　　　　　　　　　

14、　B．[1，5]C．（1，5）　　　　　　　　　　　　　　D．[1，25]10、已知a=（2，－1，3），b=（－4，2，x），c=（1，－x，2），若（a＋b）⊥c，则x等于（　）A．4　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．－4C．　　　　　　　　　　　　　　　　　D．－6　　　　　　窗体底端B　卷二、填空题11、已知a＋3b与7a－5b垂直，且a－4b与7a－b垂直，则=___________.12、空间四边形ABCD中，=___________.13、已知A（3，5，－7），B（－2，4，3），则在坐标平面yOz上的射影的长度为___________

15、.三、解答题14、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD.15、如图所示，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α于D′，如果∠DBD′=30°，AB=a，AC=BD=b，求C，D间的距离.16、Rt△ABC中，AC=BC=1，∠BCA=90°，现将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△A1B1C1位置，已知AA1=2，分别取A1B1，A1A之中点P，Q．（1）求的长；（2）求，并比较之大小.（3）求证：AB1⊥C1P.CCBCDBDABB　　11、答案：60°　　提示：由条件

16、知(a＋3b)·(7a－5b)=7

17、a

18、2－15

19、b

20、2＋16a·b=0，　　(a－4b)·(7a－2b)=7

21、a

22、2＋8

23、b

24、2－30a·b=0，　　两式相减得46a·b=23

25、b

26、2，∴a·b=

27、b

28、2，　　代入上面两个式子中的任意一个，即可得到

29、a

30、=

31、b

32、.　　12、答案：0　　解：原式　　　　　　13、答案：　　提示：∵=（－5，－1，10），　　在yOz平面上的射影为（0，－1，10）.　　14、证明：设.　　则a·b=0，b·c=0，a·c=0，　　　　∴A1O⊥BD，A1O⊥OG.　　又∵BD∩OG=O　　∴A1O⊥平面BDG.　　15、解：由AC⊥α

33、，可知AC⊥AB.　　由∠DBD′=30°可知，=60°，　　　　16、解：以C为原点O，建立如图的空间直角坐标系O-xyz，则由已知得C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C1（0，0，2），P（，，2），Q（1，0，1），B1（0，1，2），A1（1，0，2）.　　　　　　　　又y=cosx在（0，）内单调递减，　　∴.　　（3）又　　∴，即AB1⊥C1P.