中考考点研究之圆

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1、中考考点研究课题：圆一、中考命题分析：通过对泰安近5年中考试题分析，圆中考命题主要有以下特点：1＞命题内容：（1）圆的有关概念和性质，垂径定理及其应用，与圆有关的角的性质及其应用（2）点与圆，直线与圆的位置关系，切线的判定与性质，三角形的内心，外心的性质，切线长定理等（3）正多边形的计算，弧长和扇形面积的计算，与圆有关的不规则阴影部分的面积计算等2＞命题思路（1）圆的有关概念和性质，与圆有关的角的性质及其应用常以选择题、填空题的形式出现，属于容易题（2）垂径定理及其应用主要是以解答题的形式出现，属于中等难度的题（3）点与

2、圆，直线与圆的位置关系，三角形的内心，外心的性质常以选择题、填空题的形式出现，屈于容易题（4）切线的判定与性质，切线长定理的应用主要是以解答题的形式出现，属于中高等难度的题（5）正多边形的计算，弧长和扇形面积的计算常以选择题、填空题的形式出现,属于容易题（6）与圆有关的不规则阴影部分的面积计算命题方式多样化，选择题、填空题的形式居多，与直线结合的题目多以解答题的形式呈现，属于中高等难度的题二、学习建议根据近5年的中考试题特点和规律，学习圆时要注意以下几个方面：1、理解并掌握以下重要的概念及性质①圆的有关概念和性质，垂径定

3、理，与圆有关的角的性质，弧，弦，圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征，圆内接四边形的性质②点与圆，直线与圆的位置关系，切线的判定与性质，三角形的内心，外心的性质，切线长定理③正多边形与圆的关系，弧长和扇形面积的计算公式2、熟练掌握解决以下问题的方法和规律（1）判别点与圆，直线与圆的位置关系的方法规律（2）切线的判定与性质推理论证中添加辅助线的方法和规律（3）求与三角形的内心，外心有关的角度的方法（4）把正多边形转化为三角形，解决正多边形的有关计算问题的方法（5）运用转化的思想求扇形弧长和面积的方法规

4、律利用扇形和弧长面积计算公式求弧长和面积问题。三、解题策略1、垂径定理运用中的两注意（1）过圆心做弦的垂线，二是连接圆心和弦地一端（2）方程思想;将未知的一条线段设为X,利用勾股定理构造方程2、（1）解决有关圆的角度问题时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或者圆心角，利用一半的关系求解（2）在圆中当有直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件，含45度角，可设法构造等腰直角三角形3、判断直线与圆的位置关系的两种方法：交点个数，圆心到直线的距离与半径的大小4•求解一些几何图形的面积，特

5、别是不规则几何图形的面积吋，常通过平移，旋转，分割等方法，把不规则图形面积转化为规则图形的和或差，使复杂问题简单化。常用方法：直接用公式法，和差法，割补法。圆解题技巧半径与眩长计算,切线长度的计算,是直径，成半圆,圆周角边两条弦,要想作个外接圆,眩心距来中间站。勾股定理最方便。想成直角径连弦。直径和弦端点连。各边作出中垂线。圆上若有一切线,要想证明是切线,弧有中点圆心连,弦切角边切线弦,还要作个内接圆,切点圆心半径连。半径垂线仔细辨。垂径定理要记全。同弧对角等找完。内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共眩。内外相切

6、的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆,证明题目少休I难。四、知识点总结：一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆;固定的端点0为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。2、垂直平分线：到线段两端距离相等的

7、点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内=>d点c在圆内;2、点在圆上=>d=r=>点B在圆上;3、点在圆外=>点A在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离=>〃>厂2、直线与圆相切=>〃二厂=>有一个交点;3、直线与圆相交=*d有两个交点;五

8、、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并J4平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其