中考数学复习------函数的综合运用

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1、中考数学复习函数的综合运用知识考点：会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。精典例题:【例1】如图，一次函数的图像经过第一.二、三象限，且与反比例函数的图像交tanZDOB=—。3于A、B两点，与y轴交于C点，与x轴交于D点，OB=V10,(1)求反比例函数的解析式;(2)设点A的横坐标为加，AABO的面积为S,求S与加之间的函数关系式；并写出自变量加的取值范围。(3)当AOCD的面积等于匕时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段2长能否等于3?如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。3,(2)A(m,—)>直线AB：m13-mrr八、—x

2、H、D(加一3,0)m解析：(1)y=—Xx易得：0

3、兀2=——汁c1+2^丫2-3a„右X]_兀2=3—4x=9Va)a整理得7/_4a+l=0,由于△=-12<0方程无实根故过A、B两点的抛物线在兀轴上截得的线段长不能等于3。评注：解此题要善于利用反比例函数、一次函数、二次函数以及三角形面积等知识，并注意挖掘问题中的隐含条件。【例2】某商店经销一种销售成本为

4、每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克兀元，月销售利润为y元，求y与兀之间的函数关系式(不必写出自变量兀的取值范围)；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少？(4)商店要想月销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大月销售利润是多少？解析：(1)(55-40)x[500—(55—50)x10]=6750(元)(2)y=(x-4

5、0)[500-(x-50)xio]=-1Ox2+1400.r-40000(3)当y=8000时，=80,x2=60(舍去)(4)y=—10(兀-70)2+9000,销售单价定为70元时，月销售利润最大为9000元。评注：本题是一道实际生活中经济效益的决策性应用问题，解答时要认真审题，从实际问题中建立二次函数的解析式，然后应用其性质求解。探索与创新：【问题】如图，A(-8,0),B(2,0),以AB的中点P为圆心，AB为直径作0P与y轴的负半轴交于点Co(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;G问题图(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求顶点M的坐标和直线MC的解析式；(3)判定(2)中的直线

6、MC与OP的位置关系，并说明理由；(4)过原点0作直线BC的平行线0G,与(2)中的直线MC交于点G,连结AG,求出G点的坐标，并证明AG丄MC。解析：(1)OC2=OAOB.y=-x2+-X-4;253(2小(-3,才)，直线MC:y蔦-43)直线也心轴于N(罟，。)，易证PC2+C心胶，直线MC与0P相切；y=2x(2)直线BC：y=2x-4,直线OG：y=2x,由屮3解得:y=-x-4I4厂/1632.BNON日、〒.Tn_,.一BNCNG(,),-BCIIOG,••=,易证△NBCs△NGA,甬=55CNGNCNNAONCN.・.——=——，又ZCN0=ZANG,/.ANOC^ANGA

7、,/.ZAGN=ZCON=90°,故AG丄GNNAMC。评注：这是一道代数、几何横向联系的综合开放题，解这类问题的关键是运用数形结合的思想方法，从数量关系与图形特征两个方面入手来解决.跟踪训练:一、选择题:1、若抛物线y=x2-2mx+m2+加+1的顶点在第二象限，则常数眈的取值范围是（）与x轴交于A(0),B(x2,0)两点，JLXj<0

8、04

9、=*

10、0BB、C、D、2、抛物线y=ax2+bx+c(«>0)与y轴交于P,3、某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，

11、为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（）A、8元或10元B、12元C、8元D、10元二、填空题:1、函数y=处2-0¥+3兀+1的图像与兀轴有且只有一个交点，那么°的值是,与尢轴的交点坐标为O2、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=丄上，点N在直线y=x+3上,■*2x设点M（a,b）,则抛物线y=-abx2+（a+b）x的顶点坐标为。3、将抛物线y=3*-6x+5绕顶点旋转180