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《导体平板间点电荷的电场研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导体平板间点电荷的电场研究0=0如图所示，两无限人导体平板电位均为零，板间有一点电荷q,试求板间电位、电场强度,并用matlab做出场分布示意图。思路建议：1、可从镜像法、分离变量法等方法中选择最佳求解方法。2、注意该求解区域为三维空间。采用直角处标系分离变最法:因为两导体平板间电位分布具有轴对称性，可先只考虑xOz这个二维平面的电位分布，求出其电位分布，再根据轴对称性得出三维空间的电位分布。两极板间除点电荷q所在位置Z外的空间中电位满足拉普拉斯方程。设电位0具冇分离变量解①二*(QZ(z)由边界条件0(x,O)==0可知，Z(z)具有sin(—z)的形式，因此X(对只
2、a能取指数类的函数；乂山于X(x)具有偶苗数性质，且兀Too时，电位趋于零，因此可设X(x)=Ane^X由此写出电位的通解为即xvO时,兀＞0时，EinE/?=!rut—xz
3、e"a]E4sinn=ln在分界面兀=0处，点电荷g用面密度表示为ps=q&z一d)代入分界面上的边界条件得到Psa&z一〃）mJI两边同乘sin——z,并对z从0到d积分:a2仓fZz?=lrm・——sina/7JT——Zasinf^zk「丿2£AT?=7Slnzz?nd丄sin%E{]nnl曰最后得到电位解为oo旦£丄sin竺/sinZtna)所以，电场E=—▽①、nn/9nn——+y
4、——ze&a丿由轴对称性可知极板空间内的电位分布为:①=上-£丄sin—t/sin恥铝门I&)Matlab作图:1•等位面取4=o兀，a=2,d=l电位方程可化简为电位最大处应为电荷q所在点，由设定条件解得Oma=1.5912(1)①=0.1时，程序如下：x=-5:0.05:5;y=-5:0.05:5；z=0:0.01:2;[xzy,z]=meshgrid(xzy,z)；f=0;form=l：50j=(exp(-m*pi•*sqrt(x.A2+y.A2)/2).*sin(m*pi.*z/2).*sin(m*pi/2))./m；f=f+j;endp=patch(isosu
5、rface(x,y,z,f,0.1))；xlabel('x1)ylabel('y1)zlabel(1z1)set(p,'FaceColor',1red',1EdgeColor','none1)；daspect([111])view(3)camlight；lightingphong三维图：1.5,0.5.-2・2俯视图:侧视图:-1.5-1.5(2)①=0.5时，程序如下:x=-5:0e05:5；y=-5:0e05:5；z=0:0.01:2;[xzy,z]=meshgrid(xzy,z)；f=0;form=l：50j=(exp(-m*pi•*sqrt(x.A2+y.A2)
6、/2).*sin(m*pi.*z/2).*sin(m*pi/2))./m；f=f+j;endp=patch(isosurface(x,y,z,f,0.5));xlabel('x1)ylabel('y1)zlabel(1z1)set(p,'FaceColor',1red',1EdgeColor','none1)；daspect([111])view(3)camlight；lightingphong三维图:0.5-0.5-0.5y10.50.5俯视图:侧视图:1.5n1.4-1.3-1.2-1.1」1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.500.5(3)0=1时的三维图
