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《matlab 一对同号点电荷电场的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一对同号点电荷电场的研究湖南大学XX院系XX专业XX年级姓名学号[问题](1)两个同号点电荷带电量分别为Q1和Q2，相距为2a，画出二维电场线和等势线。(2)画出两个等量同号点电荷的电场强度的两个分量Ex和Ey关于坐标x和y的曲面，当y或x一定时，画出Ex和Ey的随x或y变化的曲线簇。[数学模型](1)如图1所示，等量同号点电荷在场点P(x,y)产生的电势为Q1xyO图1Q22ar2r1P(x,y)θ1θ22E1E2，(1)其中，(2a)。(2b)电场强度可根据电势梯度计算E=-▽U，(3)其中，劈形算符为。(
2、4)在xy平面上，场强只有两个分量，(5a)。(5b)MATLAB有计算梯度的指令，可直接计算梯度。为了便于数值计算，电势可化为，(1*)其中，x*=x/a，y*=y/a，U0=kQ1/a，q*=Q2/Q1。U0是Q1在原点产生的电势，q*是电荷比。场强可表示为7，即，(5a*)其中，E0=U0/a，U*=U/U0。同理可得，(5b*)电场强度可通过约化电势计算。电场线可根据电场强度绘制。电场线从正电荷发出，当电场线的起点离电荷很近时，可认为起点绕电荷是均匀分布的。[程序]P1.m如下。%同号点电荷对的电场线和
3、等势线clear%清除变量q=1;%电量比xm=2.5;%横坐标范围ym=2;%横坐标范围x=linspace(-xm,xm);%横坐标向量y=linspace(-ym,ym);%纵坐标向量[X,Y]=meshgrid(x,y);%设置坐标网点R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);%第一个正电荷到场点的距离R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);%第二个正电荷到场点的距离U=1./R1+q./R2;%计算电势u=1:0.5:4;%等势线的电势向量figure%创建图形窗口contour(X,Y,U
4、,u)%画等势线gridon%加网格legend(num2str(u'))%图例holdon%保持图像plot([-xm;xm],[0;0])%画水平线plot([0;0],[-ym;ym])%画竖直线plot(-1,0,'o','MarkerSize',12)%画第一个正电荷plot(1,0,'o','MarkerSize',12)%画第二个正电荷[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));%用电势梯度求场强的两个分量dth1=20;%左边电场线角度间隔th1=(dth1
5、:dth1:180-dth1)*pi/180;%电场线的起始角度r0=0.1;%电场线起点半径x1=r0*cos(th1)-1;%电场线的起点横坐标y1=r0*sin(th1);%电场线的起点纵坐标streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)%画左上电场线streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1)%画左下电场线dth2=dth1/q;%右边电场线角度间隔7th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180;%电场线的起始角度x2=r0*cos(th2)+1;%电场线的起
6、点横坐标y2=r0*sin(th2);%电场线的起点纵坐标streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2)%画右上电场线streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2)%画右下电场线axisequaltight%使坐标刻度相等title('同号点电荷的电场线和等势线','fontsize',20)%显示标题xlabel('itx/a','fontsize',16)%显示横坐标ylabel('ity/a','fontsize',16)%显示纵坐标text(-xm,ym-0.5,'电势单位:
7、itkQrm_1/ita','fontsize',16)%显示电势单位txt=['电荷比:itQrm_2/itQrm_1='num2str(q)];%电荷比文本text(-xm,-ym+0.5,txt,'fontsize',16)%显示电荷比[图解](1)如图2所示，电场线从正电荷出发，终止在无穷远处。电场线与等势线垂直，任何两条电场线都不相交。(2)电势较高的等势线分别包围着电荷，电势较低等势线包围着两个电荷。电场强度大的地方，电场线较密，等势线也较密。(3)当两个电荷的电量相等时，电场线和等势线
8、对中垂线是对称的。当两个电荷的电量不相等时，电场线和等势线对中垂线都不对称，如图3所示，但是电场线与等势线仍然垂直。图2图3[数学模型](2)设两个点电荷的电量为Q，场点P(x,y)的场强的x分量为，场强的y分量为。利用三角关系得，(6a)7。(6b)可见：Ex是x的奇函数，是y的偶函数；Ey是x的偶函数，是y的奇函数。Ex和Ey的空间分布比较复杂，需要通过曲面和曲线显示其分布规律。取
