动点问题探究

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1、动点问题探究山东省青岛育才中学：许丹教学目标：1、知识目标：熟练应用相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、熟练求出一元二次方程的解及正确求出图形的面积。2、能力目标：培养学生的推理能力及利用图形的面积、相似三角形、三角函数建立函数关系的能力以及综合运用数学思想方法解决问题的能力。3、德育目标：培养学生积极的学习态度，养成积极思考主动探究的学习习惯。重点、难点分析教学重点：学生会在动态数学变化下，综合运用数学知识解决问题教学难点：学生体会动态变化中的变量与不变量以及优化选择教学过程:引入题目:1、如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7,BC=4,ZA=30°(1)点P从点A沿AB边向点

2、B运动，速度为lcm/so若设运动时间为t(s),连接PC,当t为何值时，APBC为等腰三角形？⑵若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是lcm/so当t为何值时，APBC为等腰三角形？第一问答案：若APBC为等腰三角形则PB=BCA7-t=4At=3・・・当t=3时APBC为等腰三角形第二问答案：n°4ABP?GP’"3或7+抄或11或7+4侖时，“BC为等腰三角形设计意图：1、几何和图形有着密不可分的关系，而教师也会常常利用图形的呈现使学生了解几何概念、定理等。而改题就是首先考察学生能否正确画岀示意图2、解决动点问题的关键就是让学生关注动点的整个运动路线，运动路线都没读懂，就谈不上研究动

3、点问题了。2、在RtAABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P由点A出发，沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s,点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为lcm/s,连接PQ,若设运动时间为t(s)(0

4、〃BC则厶AQP-AABC・■■AB.5+t2t*IO_615..t=7第二问答案：在RtAABC中，ZC=890°•/SinA-—.QE_8••10AQ10.QE8.…—・4.QE=4+-t5+r105第三问答案：'aabc=三x8x6=24•y_7••42,:.-t+4z-7x24515••宀5—14=0・•・（f+7）（f—2）=0二t=-7（舍去）,/=2第四问答案：・.•点D在线段PQ的中垂线上・・・DQ=DP•••皿2=DP2・(2=42+(3—202・・・3厂一12f+25=0・•・(-⑵2-4X3X25=-156Y0A方程无解・•・无论t为何值，点D都不可能在线段QP的中

5、垂线上。设计意图:通过第一问让学生发现解决动点问题的方法之一：相似。2、通过第二问让学生发现解决动点问题的方法之二：三角函数。3、通过第三问让学生意识到计算是数学的基础。4、通过第四问考察学生的探究能力，该题目实际上就是抓住关键的条件即：点在线段的中垂线上。三、谈谈你的收获和感悟？四、作业：3如图(1):在梯形ABCD中，AB〃CD,AD=BC=5cm,AB=5cm,CD=llcm,BE//ADO如图⑵诺线段BE从图⑴的位置出发，以lcm/s的速度沿CD方向平移，在线段BE平移的同时，点P从点D出发，以lcm/s的速度沿DA向点A运动，当边BE与DA重合时，点P也随之停止运动。设线段BE

6、的运动时间为t(s)问题1：连接当t为何值时，HPDE为直角三角形？图1B'问题2：连接PB,设5PBE的面积为y,求y与t之间的关系。问题3：若整个ABEC从图(1)的位置出发，以lcm/s的速度沿射线CD方向平移，在ABEC平移的同时，点P从点D出发，以lcm/s的速度沿DA向点A运动，当ABEC的边BE与DA重合时，点P也随之停止运动。设运动时间为t(s)连接PE,当t为何值时，APDE为直角三角形？连接PB,设“PBE的面积为y,求y与t之间的关系。问题4：设五边形PBGEE的面积为y,求y与t之间的关系。问题5：是否存在某一时刻t,使五边形PBGEE的面积超过兰?若存在,求出相

7、应的t的值；不存在说明理由。Deec设计意图：这节课研究的是图形运动问题中的点动，而图形运到还包括线动、面动。但时间关系，一节数学课无法把点动、线动、面动都研究到，但是无论是线动、还是面动都要抓住关键的点动。所以让学生通过作业做关于线动和面动的问题，既巩固了本节课的知识，又能培养学生的自主探究意识。