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1、中考总复习：二次函数(基础)考点一、二次函数的定义一般地，y\^y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，aHO),那么y叫做x的二次函数.要点诠释：二次函数y=ax2-^bx+cSH0)的结构特征是：⑴等号左边是函数，右边是关于白变最x的二次式,x的最高次数是2.(2)二次项系数aHO.考点二、二次函数的图象及性质1•二次函数y=ax1+bx+c^^的图彖是一条抛物线，顶点为——,•I2d4a丿2.当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下.3.①
2、韵的大小决定抛物线的开口大小•
3、a
4、越人，抛物线
5、的开口越小，越小，抛物线的开口越人.②c的大小决定抛物线与y轴的交点位置.c=0吋，抛物线过原点；c>0吋，抛物线与y轴交于正半轴；c<0时，抛物线与y轴交于负半轴.③ab的符号决定抛物线的对称轴的位置.当ab=O时，对称轴为y轴；当ab>0时，对称轴在y轴左侧；当ab<0吋，对称轴在y轴的右侧.4.抛物线y=a(x+h)2^k的图象，可以由y=«x2的图象移动而得到.将y=ax2向上移动k个单位得：y=ax2+k.将y=ax2向左移动h个单位得：y=a(x+h)2.将y=先向上移动k(k>0)个单位，再向右移动h
6、(h>0)个单位，即得函数y=心-心+的图彖.要点诠释求抛物线『二+c(a=0)的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各ti的优缺点，应根据实际灵活选择和运用.考点三、二次函数的解析式1•一般式：y=ax1+bx+c(a^O).若己知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y-ax2+bx+c,将已知条件代入，求出a、b、c的值.2•交点式(双根式)：y=a(x-xl)(x-x2Xa^0).若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x】，0),(X2,0),设所求二次函数为y=«
7、(x-x,)(x-x2),将第三点(m,n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式.3.顶点式：y=a(x-h)2+/c(aH0).若已知二次函数图象的顶点朋标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y=a(x-h)2+k,将已知条件代入，求出待定系数，授后将解析式化为一般形式.4.对称点式：y=a(x-%,)(x-x2)4-m{aHO).若己知二次函数图象上两对称点(xi,m),(X2,m),则可设所求二次函数为y=a(x-x})(x-x2)+m(a^O)
8、,将已知条件代入，求得待定系数，最后将解析式化为一-般形式.要点诠释：已知图象上三点或三对万、丁的值，通常选择一般式.已知图彖的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图彖平移后所对应的函数)•已知图彖与y轴的交点坐标乞，通常选用交点式:尸二么匕一珀匕一叼)QHO).(由此得根为系数的关系:考点四、二次函数y=ax2^bx+c^0)的图象的位置与系数a、b、c的关系1•开口方向：a>0时，开口向上，否则开口向下.2.对称轴：-卫->0时，对称轴在y轴的右侧；当-2<0时，对称轴在y轴的左侧.2a2a3.与x轴交点
9、：戻_4必>0时，有两个交点；b2-4ac=0时，有一个交点；戻-4acv0时，没有交点要点诠释：当x=l时，函数y=a+b+c；当x=-l时，函数y=a-b+c；当a+b+c>0吋，x=l与函数图象的交点在x轴上方，否则在下方；当a-b+c>0时，x=-1与函数图彖的交点在x轴的上方，否则在下方.考点五、二次函数的最值1.当a>0时，抛物线y=ax24-/?x+c有最低点，函数有最小值，当兀=一~时，2a2.当aVO时，抛物线y=ax1+bx+c有最高点，函数有最大值，当x=-y-时，4ac-b24ac-b2y最
10、大二—；要点诠释：在求应用问题的最值时，除求二次函数)，=ax^bx+c的授值，还应考虑实际问题的自变量的取值范围.【典型例题】类型一、应用二次函数的定义求值例1.二次函数y=x-2(k+1)x+k+3冇最小值-4,月.图彖的对称轴在y轴的右侧，则k的值是【变式】已知y=伙+3)*7"是二次函数，求k的值.类型二、二次函数的图象及性质的应用例2.把抛物线-兀彳向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为().A.y=—(兀一1)~—3B.y=—(x+1)-3C.y=—(兀一1)~+3D.y=—(
11、x+l)~+3【变式】将二次函数的图象向右平移1个单位氏度，再向上平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式是()A.y=(x-1)2+2B.y=(x+l)2+2C.y=(^—l)2—2D.y=(^+1)2—2类型三、求二次函数的解析式9例3.已知二次函数y=ax2++c的图象经过点(1,0),(-5,0),顶点纵坐标为㊁，求这个二次函数的解析式.【变式】已知
