函数列三种收敛的关系探究

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1、黑呵挣冼本科生毕业论文函数列三种收敛的关系探究学号：2009563018姓名：刘玉良年级：09级本科一•班系别：数学系专业：数学与应用数学指导教师：王国贤完成日期：2013年4月20日承诺书我承诺所呈交的毕业论文（设计）是本人在指导教师指导下进行研究工作所取得的研究成果•据我查证，除了文中特别加以标注的地方外，论文中不包含他人已经发表或撰写过的研究成果•若本论文（设计）及资料与以上承诺内容不符，本人愿意承担一切责任.毕业论文（设计）作者签名:日期:Abstract前言1第一章基本概念21」一•致收敛的相关定义2

2、1.2依测度收敛的定义41.3几乎处处收敛的定义5第二章函数列收敛之间的关系62」儿乎处处收敛与一致收敛间的关系62.2依测度收敛与几乎处处收敛之间的关系82.3一致收敛与依测度收敛之间的关系122.4基木上一致收敛与几乎处处收敛Z间的关系122.5基本上一致收敛与依测度收敛Z间的关系13第三章利用收敛性的关系解决问题143」利用一致收敛问题解决几乎处处收敛问题153.2利用依测度收敛问题解决几乎处处收敛问题163.3利用几乎处处收敛问题解决一致收敛问题17结论18参考文献19致谢20摘要木文讨论了实数系下函数

3、列的一致收敛、依测度收敛、几乎处处收敛、基木上一致收敛的定义及定理，以及四种收敛之间的区别与联系.在有些条件（一般可测集和有限可测集）改变吋，这几种收敛性相互之间又没有必然的联系•给定一个函数列，我们在考虑它的收敛性问题吋，应该注意各种收敛之间有什么关系以及在什么意义下收敛•对于可测函数列来说，下文所介绍的叶果洛夫定理指出了几乎处处收敛与一•致收敛的某种关系，黎斯定理指出了依测度收敛和几乎处处的某种关系，rti于函数列一致收敛性有着重要意义，可以预见这一定理有广泛的应用，此外木文引进的依测度收敛的概念是可测函数

4、列最经典的一种收敛，它在概率屮有着具体含义.而研究清楚了它们之间的关系，我们可以应用相关定理来解决一些简单的问题•进而使我们能够对于黎斯定理、叶果洛夫定理进行简单的应用，同吋使我们对于定理有了更加深刻的理解和认识.关键字：收敛；一致；依测度；几乎处处；基木上AbstractThispaperdiscussedtheuniformconvergence,convergenceinmeasure,almosteverywhereconvergence,basicallyuniformconvergence1defi

5、nitionandtheoremintheactualamount,andthereissomedifferencebetweenthefourkindsofdefinitionsofconvergence.Ifsomeconditions(generalmeasurablesetsandfinitemeasurableset)arechanged,theconvergencedoesnotalwaysestablish.Givenasequenceoffunction,whenweconsiderconver

6、gence,weshouldpayattentiontotherelationshipbetweenthevariousconvergencesandinwhichsense.Facingtotheconvergenceofmeasurablefunctionsequence,EropoBtheorempointedouttherelationshipbetweenalmosteverywhereconvergenceandtheuniformconvergence.Riesztheorempointedout

7、therelationshipbetweenconvergenceinmeasureandalmosteverywhereconvergence.Becauseofthesignificanceofuniformconvergenceoffunctionsequence,wecanforecastthistheorycouldbeappliedwidely.Inaddition,theconceptoftheconvergenceinmeasureisoneofthemostclassicconceptsofm

8、easurablefunctions,andithasaspecificmeaninginprobabilityIfwecanmakeclearlytherelationshipbetweenthem,wecanapplyrelatedtheoremtosolvesomesimpleproblemsandwecanperformsimpleapplicationforRiesztheo