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《《高考数学第一轮复习课件》第30讲数列的概念与通项公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第30讲数列的概念与通项公式11.数列的概念(1)数列是按一定排列的一列数，记作a1,a2,a3,…,an,…，简记{an}.(2)数列{an}的第n项an与项数n的关系若能用一个公式an=f(n)给出，则这个公式叫做这个数列的.顺序通项公式2(3)数列可以看做定义域为N*(或其子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量由小到大依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一群.2.数列的表示方法数列的表示方法有：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）.孤立的点33.数列分类(1)按照数列的项数分:、.(2)按照任何一项的绝对值是否超过某一正常数分:、.(3)
2、从函数单调性角度考虑分：递增数列、、常数列、.4.数列通项an与前n项和Sn的关系(1)Sn=a1+a2+a3+…+an；(2)an=有穷数列无穷数列有界数列无界数列递减数列摆动数列S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)41.以下关于数列的叙述：①数列是以正整数集为定义域的函数；②数列都有通项，且是唯一的；③数列只能用通项公式的方法来表示；④既不是递增也不是递减的数列,则为常数列;⑤数列1,1,2,3,5,8与数列8,5,3,2,1,1是同一数列;⑥对所有的n∈N*，都有an+3=an，则数列{an}是以3为周期的周期数列.其中正确的结论有()BA.0个B.1个C.3个D.5个52.
3、数列-1,7,-13,19，…的一个通项公式是an=.(-1)n(6n-5)3.如果数列{an}的前n项的和Sn=n2，那么这个数列的通项公式是.an=2n-164.在数列{an}中，若an+1=，a1=1，则a6=.7题型一观察法写数列的通项公式例1求下列数列的一个通项公式：(1)1,-1,1,-1,…;(2)3,5,9,17,33,…;(3),2,,8,,…;(4)1,0,-1,0,1,0,-1,0,….8已知数列的前n项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：(1)符号用(-1)n与(-1)n+1(或(-1)n-1)来调节，这是因为n和n+1奇偶交错.9(2)分式形式的
4、数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系.(3)对于比较复杂的通项公式，要借助等差数列、等比数列（后面将学到）和其他方法来解决.(4)此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察（观察规律）、比较（比较已知的数列）、归纳、转化（转化为等差或等比数列）等方法.10题型二利用数列前n项和公式求通项例2已知数列{an}的前n项和为Sn，分别求其通项公式.(1)Sn=3n-2；(2)Sn=(an+2)2(an>0).1112S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)求数列的通项，特别要注意验证a1的值是否满足“n≥2”的通项公式；同时认清“an+1-an=d（常数）(n≥2
5、)”与“an-an-1=d（d为常数，n≥2）”的细微差别.本例的关键是应用an=13题型三利用递推公式求数列的通项例3根据下列条件,写出数列的通项公式：（1）a1=2，an+1=an+n；（2）a1=1，an-1=2n-1an.（1）将递推关系写成n-1个等式累加，即“累加法”.（2）将递推关系写成n-1个等式相乘，即“累积法”或用逐项迭代法.14已知数列的递推关系，求数列的通项公式的方法大致分为两类：一是根据前几项的特点归纳猜想出an的通项公式，然后用数学归纳法证明；二是将已知递推关系整理，变形为可用“累加法”“累乘法”或新的等差数列、等比数列等，再求其通项.15数列通项公式的求
6、法：①观察分析法；S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥２);③转化成等差、等比数列；④迭加、累乘法（见第34讲）.②公式法:an=16本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.会用观察法、递推法等求数列的通项公式.18
