国际数学建模竞赛思想和理论2010

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1、国际大学生数学建模竞赛的(MCM)思想和理论20110.1主要内容1.国际大学生数学模型竞赛的目的(Aim)2.国际大学生数学模型竞赛的思想(Thought)3.MCM竞赛的基本规范和思路(Schedule)4.MCM常用的数学方法和理论(M.Theory)5.国际竞赛获奖案例剖析(N.Example)6.优秀论文剖析(U.Example)1.国际大学生数学模型竞赛的目的国际大学生数学模型竞赛的目的就是大学生总体素质的培养目的，包括：(1)不是简单的数学竞赛(NotonlyMath)；(2)专业的背景，说明任何专业和方向都可以用数学的方法描述、求解(Modelingandresolve)

2、，所有专业(Allspecialities)的高级研究都是数学问题(Theory)；(3)任何人必须具备团队(Team)合作的精神。2.国际大学生数学模型竞赛的思想FirstandImportant:国际大学生数学模型竞赛的思想是以工程(Project)方法处理任何事物的思想。Second:任何事物的处理都依靠一定程序和方法(尤其是数学方法)，养成良好习惯。Last:工程(Project)的思想，系统(System)的概念。3.MCM竞赛的基本规范和思路专业背景(Speciality)数学描述(ReadinM)数学的分析(AnalysesinM)建立基本模型(Basicmodeling)

3、求解与模型优化(ResolvingandOpt)结论(ResultandAnswer)报告(SpecialReport)4.MCM常用的数学方法和理论4.1数学方法数学的方法大致可以简单分成下面三类：(1)数学，专门以研究数及其关系为目的的数学方法形成的诸多分支，例如数论。(2)形学，专门以研究图形各项性能指标的数学方法及形成的诸多分支，如仿射几何学。(3)方法学，在一系列求解问题的步骤中纯粹使用数学语言表述的过程，如人工智能。实际应用中很多时候使用交叉数学方法，关键的是用数学方法表示、求解、解的形式。4.MCM常用的数学方法和理论4.2数学理论数学是什么？我们把数学分成两个大的领域，一

4、个是研究问题数学的表示方法，另外一个就是研究这些表示的求解方法。所以专业的数学分成了很细的研究方向供我们使用在不同的专业背景中。那么在竞赛中我们需要关注那些比较有用的数学方法呢？下面就MCM竞赛中经常遇见的各个数学科目进行简单介绍。组合数学—在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。传统的四色问题、中国邮差问题、任务分配问题、装箱问题、野人传教士问题、管理调度问题、金融分析、投资方案确定等。在企业管理和生产过程中多数问题都是与组合数学密切相关的，如货物的堆放与调度、项目的管理和人事管理等问题。2653979172431481621291u

5、0v0代数学—代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等代数学是更古老的算术的推广和发展，而抽象代数学则是在初等代数学的基础上产生和发展起来的。代数之前已有算术，算术是解决日常生活中的各种计算问题，即整数与分数的四则运算。代数与算术不同，主要区别在于代数要引入未知数，根据问题的条件列方程，然后解方程求未知数的值。例：计算2k,1,2k-1,2,2k-2,3,…,k+1,k的反(逆)序数及其奇偶性。从前面开始，2k-i都是反序的，只有自然数1，2，3是正序排列的，1前面1个大数，2前面2个大数，…，2k-1前面有1个大数，所以反序数1+2+…+(k-1)+k+(k-1)+…+2+1=k

6、^2,排列奇偶性与k一致微分方程—常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻影响，计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。如果在一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程就叫做常微分方程，也可以简单地叫做微分方程。一般地说，n阶微分方程的解含有n个任意常数。也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的解数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。通常是求满足某种指定条件的特解。例：例如研究人口数量的发展和变化，必须

7、能够总结出其发展变化的规律，也可以说是找出人口发展模型的数学表达式．但是我们认识到人口数量不仅与时间有关，同时与出生率和死亡率有关，否则不能正确地把握人口发展的动态．因此综合考虑这些因素，这个表达式不是比例方程所能完全表达的而不得不建立一个用偏微分方程来描述的人口模型。其中表示死亡率表示生命常数。数论—人类计数是从自然数开始的，关于所有整数计算关系和特性的研究就是数论。自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大