KalmFilter卡尔曼滤波

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1、卡尔曼滤波TheKalmanFilteringarticle2005.11Contents背景简介一个实际问题算法描述实验应用RudolfEmilKalman匈牙利数学家BS&MSatMITPhDatColumbia1960年发表的论文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（线性滤波与预测问题的新方法）SignalProcessing数字滤波：通过一种算法排除可能的随机干扰，提高检测精度的一种手段线性系统f(A+B)=f(A)+f(B)数学方法处理噪声信号输入-〉尽可能少噪声输出Usefor机器人导航、控制传感器数据融合雷

2、达系统以及导弹追踪计算机图像处理头脸识别图像分割图像边缘检测TemperatureProblem-IdealWorld假设当前室内温度仅跟上一时刻有关温度计观测（摄氏－〉华氏）根据连续的观测值来推算实际温度变化TemperatureProblem-RealWorld假设当前室内温度仅跟上一时刻有关但变化中可能有噪声温度计观测（摄氏－〉华氏）读数会有误差两种噪声相互无关根据连续的观测值来推算实际温度变化KalmanFiltering–FirstSightKF是根据上一状态的估计值和当前状态的观测值推出当前状态的估计值的滤波方法S(t)=f(S(t-1),O(t))它是用状态方程和递推方法进

3、行估计的，因而卡尔曼滤波对信号的平稳性和时不变性不做要求维纳滤波：使用全部观测值保证平稳性KalmanFiltering-Advantages卡尔曼滤波器是一个“optimalrecursivedataprocessingalgorithm（最优化自回归数据处理算法）”对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的FormulaofKFxk系统状态实际温度A系统矩阵温度变化转移B、uk状态的控制量（通常没有）Zk观测值温度计读数H观测矩阵摄氏度-〉华氏度wk过程噪声温度变化偏差vk测量噪声读数误差KFModel-Definition定义为先验状态估计，为后验状态估计值先验误差和

4、后验误差定义如下：协方差：KFModel-Algorithm递推公式如果没有误差，可以认为则包含全部误差的信息，称为新息(innovation)K为修正矩阵，或称混合因子(Blendfactor)BlendfactorMatrix修正矩阵的形式有多种，其中一种为：R->0=>K=1/HDiscreteKFFlowChart任意给定初值均可，但P!=0Experiment目标：用KF估计一个常数（电压）约束：数据本身有误差（电压不稳）观测有误差（电压表不准）Analysis–MatrixAssignmentA=1，B=0，H=1简化为：w,v为高斯白噪声Wk-1Analysis–Time&

5、MeasureUpdate时间更新测量更新Result-EstimationResult-ErrorApplication视频跟踪