实验五根轨迹分析

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1、I实验四用MATLAB绘制根轨迹图(TheRootLocusUsingMATLAB)一、绘制系统的根轨迹在绘制根轨迹之前，先把系统的特征方程整理成标准根轨迹方程1+G(s)H(s)=1+Kr-=0'den(s)其中：K「为根轨迹增益；num(s)为系统开环传递函数的分子多项式；den⑸为系统开环传递函数的分母多项式。绘制根轨迹的调用格式有以下三：rlocus(num,den)开环增益k的范围自动设定；rlocus(nuin,den,k)开环增益k的范围人工设定；[K,p]=rlocfind(G)确

2、定所选定处的增益和对应的特征根。例4・1已知某系统的开环传递函数为5+4+2s2+45试绘制该系统的根轨迹。解：在Matlab命令窗口键入num=[l4];den=[l240];rlocus(num,den)可得如图4・1的结果。Kcal/axis图4・1由于釆用rlocusO函数绘制根轨迹时，不同的根轨迹分支之间只区分颜色而不区分线形，所以打印时是不容易分辨各个分支的，需要在运行Matlab程序时注意观察曲线的颜色。■例4・2若要求例4・1中的K「在1到io之间变化，绘制相应的根轨迹。解在MAT

3、LAB命令窗口键入num=[l4];den=[l2401;k=[l:0.5:101;rlocus(num,den5k)可得如图42的结果。RootLocus5SHV&莒«舀1图牛2例4・3设系统的开环传递函数为G(s)H(s)=W$($+3)($~+2^4-2)试绘制其闭环系统的根轨迹图并在图上找出儿点的相关数据。解在MATLAB命令窗口键入den=conv([l30],[122]);num二1;g=tf(num,den);figure,rlocus(g)axis([-155-1010]);axi

4、s()函数用于设置系统的横、纵坐标范围。二维图形时的axis

5、XminXmaxYminYmax],分别设置了横轴的最小值Xmin和最大值Xmax＞纵轴的最小值Ymin和最大值Ymax。在Matlab运行后出现的如图4・3中，可以用鼠标单击根轨迹上的某一点，这时在根轨迹的该点上会显小黑点并在其下方出现所要该点的信息，图形窗口的变化情况如图4・3所示。10RootLocusSystca:gGain:1.4ty»D04Pole:-8.97•7.65iPgpigQ761(hcrshoot:2l5Irrcq

6、ucncj(ra

7、选定处的增益和对应的特征根。图4・5除了在图上可知具体的选定特征根位置外，在Matlab的命令窗口上还可以读到具体的参数Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.6280+1.5839iK=16.6021P=-5.7649-0.6175+1.5807i・0.6175・1.5807i即当K=16.6021时闭环系统的三个特征根或三个闭环极点分别为-5.7649、・0.6175+j1.5807、-0.6175-jl.5807o当然也可利用rloc

8、find()函数在根轨迹上寻找与虚轴的交点和分离点等关键数值。二、使用根轨迹进行系统性能分析系统的极点位置反映了系统的很多特征。比如，若有闭环特征根落在S平面的右半平面，则系统不稳定。若所有的闭环特征根都在S平面的左半平面且有共饥复根，则系统响应有渐近的衰减振荡。因此利用根轨迹可以分析参数变化对系统性能的影响。下面举例来加以说明。例4-5已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=时+5$+6)s'+852+3s+25试求1)系统的根轨迹；2)系统稳定的K值范围；3)系统无超调量时的K值范围。解在

9、Matlab命令窗口中键入num=

10、156

11、;den=

12、18325];rlocus(num,den)可得根轨迹图如图4・6所示。再键入rlocfind(num,den)RealAxis图4・6将光标点击根轨迹与虚轴的交点、根轨迹的分离点，可获得系统稳定时的K值范围为K>0.0264。无超调（即过阻尼）的K值范围是K>205.8866。作业MP7.1考虑图MP7」所示的系统，其开环传递函数如下所示。试利用rlocus函数，分别得到0vKvoo时的根轨迹图。(a)G($)=(b)G(s