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《第1讲运用函数与方程思想研究函数(文科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1讲运用函数与方程思想研究函数、方程、不等式问题等(文科)一、基础再现1.方程处2+2兀+1=0,(°H0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a2.(2010年天津卷文科4)函数f(x)=ex^x-2的零点所在的一个区间是(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)3.函数/(兀)=3必+1-2°,在区间(-1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是4•若函数y=log,X+b)(a>0,QHl)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则(B)a>
2、(出或0<-1(D)a<-1(A)a=2,b=2(B)a—y
3、[2,b=2(C)a=2,b=1(D)a==V25.已知函数/(>r)=F'兀一1'若/(兀)=2,则兀=.[一兀，x>1,6.(2010年全国大纲卷一文科7)已知函数/(x)=
4、lg兀
5、.若dHb且/(a)=f(b)，则a+b的取值范围是()⑷(l,+oo)(B)[l,+oo)(C)(2,+oo)(D)[2,+oo)二、备考导引(600字)1.思想概述(300字)函数与方程的思想是屮学数学的基木思想方法，也是历年高考的重点。函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题、解决问题。方程的思想，就是分析数学问题
6、中变虽间的等虽关系，建立方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。函数与方程思想在解题中的应用主要表现在：一是借助冇关初等函数的性质，解冇关求值、解不等式、解方程以及讨论参数的取值范用等问题；二是通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的；三是通过分析已知与未知之间的等量关系，构造方程，利用方程的有关知识解决问题。2•考情透视(150字)纵观近几年的高考试题，考杳函数与方程思想的题目占较人的比例，始终在20%左右，是高考的重点内容，题目类型既有灵活多变的选择题、填空题，乂有一定能力要求的解答题,客
7、观题较简单，解答题较难，且试题屮的人部分压轴题与函数方程思想都冇关.考杳知识点主要是基本初等函数的有关概念、图像、性质，函数、方程、不等式、解儿等内容的综合应用等.3.复习建议(150字)在复习屮注意在以下几个方面应用函数与方程思想：(1)函数、方程、不等式是密切相关的，可以相互转化；(2)用函数的观点处理数列的通项或前n项和等问题；⑶解析几何屮的肓线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程纟R解决；(4)立体儿何中有关线段、角、而积、体积的计算，经常需要构造方程或函数解决。三、解题指导(2000字)题型一运用函数与方程思想研究函数、方程、不等式问题例1.已知二次函数门兀)的
8、二次项系数为Q,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)。(I)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求/(兀)的解析式；(II)若/(%)的最大值为正数，求Q的取值范围。思路分析：(I)利用待定系数法及已知条件列出关于d的方程求解；(II)求出念)的最大值(用0表示),再解不等式。解答过程：⑴Tf(x)+2x>0的解集为(1,3),f(x)+2x=a(x-1)(x~3),且a<0./.f(x)=a(x~l)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.①由方程f(x)+6a二0得ax2-(2+4a)x+9a=0.②•・•方程②有两个相等的根,AA=[-(2+4a)]2-4
9、aX9a=0,BP5a-4a-l=0,解得a=l或沪——.山于a<0,故舍去a=l.5将a二—代入①得f(x)的解析式为f(x)=—%2x—.、21+2axa/2又a<0,故可得f(x)的最大值为—"+4"+la(II)f(x)=ax1-2(1+2a)x^3a=aa2+4a+Q2+4d+1、a>°得。<—2—侖或—2+屁。<0.a<0故当f(x)的最大值为正数时,实数a的取值范围是a<-2-y/3或-2+巧VQVO.归纳总结：二次函数、二次不等式、二次方程是高中数学的重要内容，它把中学数学各个分支紧密地联系在一起•以“三个二次”为载体，综合二次函数、二次不等式、二次方程交叉汇合
10、处为主干，构筑成知识网络型代数推理题.例2.设/(%)=lg,其中awR,如果当xg(yo,1]时，/(%)有意义求a的収值范围.思路分析：利用分离参数法求解.解答过程:耍是函数有意义，必须J1只需1+2*+4/>0,由题意知a>-[(-)Y+(丄门当兀w(-oo,l]时恒成立,42而(丄广、(丄广都是减函数,所以⑴42&丿+丄也是减函数,⑵则g(x)=-[(-)Y+(-)']在(-00,1]上是增函数，1133故兀=1时g(Q取得最大值是g(1)=_(_+_)=_二，从而得a
