福建省莆田市201O届高三教学质量检查（数学文）

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1、福建省莆田市2010年高中毕业班教学质量检查数学（文科）试题木试卷分第I卷（选择题）和第II港（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥,那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B互相独立,那么P（A・B）=P（A）•P⑻;样木数据兀［，兀2，，£的标准差：X=、一［（天i一X），+（X9—X）2+...+（£—A：）?］,其中兀为样本平均数；Vn锥体体积公式：V=-Sh,其中S为底而面积，力为高。3第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小

2、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。把答案填写在试卷的指定位置。1.己知集合M={xlx>-l},A^={xlx2+2x<0},则MCN=（）A.{x100}C・{xx>2}D.{兀丨一1<兀<0}2.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.4的B.8a/3C.12巧D.24^33.经过圆x2+y2+2x的圆心，且与肓线x+y=0垂直的直线/的方程式（）B.x-y-1=0D.x-y+=0A.兀+〉'一1=0C.x+y+I=

3、04.若a、b是两个非零向量，则（a+b）2=a2+b2是d丄b的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分H.必要条件0.既不充分又不必要条件1.函数的图象大致形状是（）XA.BeD.卜0,6.若实数兀、y满足线性约束条件"*芻・2亦0.A.[0,1]B.[0,2]C.[0,4]D.[1,4]7.下列各数中,与函数/（X）=+X-・3的零点最接近的是()A.0B.1C・2D.3&阅读右图所示的程序框图，进行相应的程序，则输设目标函数z=2x+y，则z的取值范围是（）出A的值为（）7151531A.

4、—B.——C.D・481616129.若抛物线于=2px的焦点为双曲线—-^-=1的右63Q3?输出/<开始1焦点重合，则P的值为（）A.6a/5B.6C.2a/3D.3结束10•下列既是奇函数,乂在区间上单调递减的函数是（A./(x)=sinxC.fM=2x-2-xD./W=ln2-x2+x11-曲线/（x）=x2+lnx的切线的斜率的最小值为（）A.2V2B.2C.V2D.不存在12.如果存在1,2,3,…，的一个新排列勺，a2,a3,…，an,使得k+ak（k=1,2,…，«）都是完全平方数，则称7

5、2为“好数”。若分别取2,3,3,则这三个数中，“好数”的个数是（）A.3B.2C.1D.0第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在试卷的指定位置。13.计算(3+i)i=14.在区间［-2,2］上随机取一个数兀，则事件"

6、x

7、＜1”发牛的概率是o15.在某电视台举办的挑战主持人人赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是°78446477T7T16.某同学利用描点法画函数Asin（0x+0）（其中A

8、＞0,0＜血＜2,——＜（/）＜—）的图象，列岀的部分数据如下表：X01234y101-1-2经检查，发现表格中恰冇一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数Asin（ryx+cp）的解析式应是.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在ABC中,角A、B、C所对的边分别是°、b、c,且a2+b2=c2-ab0（I）求角C的人小；（II）若cosA=—,求sinB的值。18.（本小题满分12分）已知等差数列｛%｝的公差d＞0,且偽+兔=10,

9、%兔=24。(I)求数列｛©｝的通项公式；(II)设仇=—1—gN*),求数列｛仇｝的前〃项和为7；。ajan+x19.(本小题满分12分)已知某批零件共160个，按型号分类如下表:型号ABCD个数2487256用分层抽样的方法在该批零件中抽取一个容量为20的样本。(I)应在A型零件中抽取多少个？并求每个A型零件被抽収的概率；(II)现已抽収一个容量为20的样本，从该样本的A型和B型的零件中随机抽取2个,求恰好只抽到一个B型零件的概率。20.(本小题满分12分)在棱长为2的正方体ABCD-A^C^中，M为

10、勺屮点，O为4C的屮点。求证:(I)昭〃平面ACM；(IDBQ丄平而ACMo21.(本小题满分12分)已知函数/(x)=^x3-(f/+l)x2+4dX,((dw/?))。(I)若函数y=f(x)在区间(-oo,0)±单调递增，在区间(0,1)上单调递减，求实数a的值;(II)若Q〉l,求函数于(兀)在区间［0,小上的最大值为亍，求实数。的取值范围。20.(本小题满分14分)如图，椭圆C：=l(a>b>0)的一个焦点是F(->