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《 四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018年秋四川省棠湖中学高二年级期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列格式的运算结果为纯虚数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】A、；B、；C、；D、；所以纯虚数的是C。故选C。2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选C。3.命题“”的否定是A.不存在B.C.D.【答案】D【解析】命题的否定是故选D4.容量为100的样本
2、，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A.样本数据分布在的频率为0.32B.样本数据分布在的频数为40C.样本数据分布在的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果．【详解】对于A，由图可得样本数据分布在的频率为，所以A正确．对于B，由图可得样本数据分布在的频数为，所以B正确．对于C，由图可得样本数据分布在的频数为，所以C正确.对于D，由图可估计总体数据分布在的比例为，故D不正
3、确．故选D．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．5.已知点M（4，t）在抛物线上，则点M到焦点的距离为（ ）A.5B.6C.4D.8【答案】A【解析】由抛物线定义得点M到焦点的距离为,而,所以点M到焦点的距离为,选A.6.若平面中，，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时可以相交,所以充分性不成立;当,时成立,这是因为由可得内一直线垂直
4、,而,可得内一直线,因此,即得.选B.7.已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，焦点在轴上，则由椭圆定义：，，可得，由，故为直角三角形的面积为故选8.已知直三棱柱中，，，，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】找出的中点，由于，过点作于点直三棱柱中，平面，平面，则点是点在平面的投影故是与平面的夹角设，在中，求得，在中，求得则故选9.已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.与的
5、大小有关【答案】C【解析】由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为。选C。10.若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A.4B.C.5D.【答案】A【解析】【分析】先用待定系数法求出过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在y轴上的截距大于且小于，求出整数b的值．【详解】设过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+c＝0，把点（5，b）代入直线的方程解得c＝4b
6、﹣15，∴过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+4b﹣15＝0，由题意知，直线在y轴上的截距满足：，∴b＜5，又b是整数，∴b＝4．故选：A．【点睛】本题考查用待定系数法求平行直线的方程，以及直线在y轴上的截距满足的大小关系,属于中档题．11.已知点为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，当时，，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，又，所以，化简得：，所以，故选A.点睛：椭圆中焦点三角形性质很多，本题中考查了焦点三角形放入面积性质，点在椭圆上时，，类似的，在双曲线中，记住此结论
7、可以加快解题速度.12.已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A.B.[，]C.[，]{}D.[，）{}【答案】C【解析】试题分析：由在上单调递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的取值范围是，故选C.【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以
8、解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若命题“存在实数，使”为假命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意，，解得。14.经过点（1，2）的抛物线的标准方程是__________．【答案】【解析】设抛物线的标准
