浅谈作图在初中几何教学中的作用

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1、浅谈作图在初中几何教学中的作用松江七中张暑萍几何教学有三种不同形式的语言，即图形语言、文字语言和符号语言。图形语言形象、直观，能帮助学生更好地认识问题和理解问题。图形在几何教学屮有着不可忽视的作用。几何问题的解决在很大程度上依赖于作图能力。良好的作图能力、作正确的图形可以开拓一个人的解题思路，为解决问题的思考过程提供很大的帮助。经常作图，可以帮助学生更好地理解图形的基本性质、位置关系，建立几何直觉。一、作正确反映题意的图形是解几何题的基础在教学小我们发现有很多学生非常畏惧几何题目，觉得无从下手。尤其是在做无图形或者残缺图形时，常常不知道怎么作图

2、、作错图，甚至作不出图形，导致最后得到错误的答案和结论。作出正确反映题意的图形是解决几何问题的第一步。例1、已知等腰梯形的一条对角线与一腰垂直，上底与腰长相等,那么这个梯形的各个内角大小分别等于O分析：这是初二第二学期练习册上的一道题，并不难，但正确率并不如我想象屮的高。在解题时有很多学生根据题意作图，如图1,之后百思不得其解。对照题目很显然这张图是错的。题目的条件是“对角线与腰垂直”，而BE并不是对角线。出现这种错c误的学生有些是对角线的概念不清，而有些是学习习惯差，审题不清，从而作了错误的图形。图不/对题，题从何而解？A图1例2、已知正方

3、形ABCD111，点E在边DC上，DE=2,EC=1,如图2（3）所示），把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为。分析：图形是我们解决几何问题的先行条件。这个问题虽然提供了图形，但是个残缺图形，F点的位置没有给出，很多学生因为图上没有标注尸点，所以在解题时比较随意和放松，没有深刻领会条件“把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处”中“直线BC”的变化，只是在线段BC上的找到点F,如图2(b),求出CF=1,从而造成漏解。止确的方法是，根据题意先把线段BC所在的直线/在图中画出，如图2(c),再将线段A

4、E绕点A旋转，实际上就是以A为圆心,AE为半径作圆，发现这样的F点有两个，如图2(d),从而求得CF"或5oADADBC图c图d图2作出正确反映题意的图形为我们解决几何问题提供了一种化无形为有形，化抽象为直观，化局部为全面的思路与方法，由此作图的重要性可见一斑。再举一例，这是经常在各种数学书刊杂志上看到而让我印象十分深刻的一个伪命题：命题1已知AABC,AQ是角平分线，EF是BC的:垂直平分线且交4D于点F,FG丄4B于点G,FH丄AC于点H,连结BF、CF。求证：ABC是等腰三角形。证明：vAD是角平分线，FG丄AB,丄AC・•・FG=FH

5、,即RtAGF=RtAAHF^fAG=AH又・・•EF是BC的垂直平分线・•・BF=CF・•.RtABGF=RtbCHF,得BG=CH贝ljAG+BG=AH+CH,即AB=AC・•・AABC是等腰三角形。分析：根据图3(a)写出的证明过程是没有错误的，但怎么可能所有的三角形都是等腰三角形呢？这显然是一个错误的命题。而问题就在这张图上。画一张相对准确的图形，我们会发现点F不会在AABC内部，如图3(b),那么上面的证明也就不成立，显然命题1是伪命题。在做题时，往往会根据题意画草图，但这张是错误的草图。根据一张错误的图，从而引出错误的判断。A图a

6、图;只有作出正确的图形才能从中寻找正确的解题思路，因此根据题意作一张符合要求但正确的图形是解决几何问题的基础。二、通过作图记忆几何定理，判别几何命题真伪UJ在几何教学过程中，要让学生记许多定理。这些定理都是用非常专业的数学语言表达的，对于中学生特别是初中生来说显得较枯燥乏味，因此要记住这许多定理不是一件容易的事。如果学生不能对定理进行相关性理解，而只停留在文字表面，这将对学生的几何证明产生极大困难。只有通过培养学生作图、识图、记图，在作图过程中加强对定理内容的理解，使其能够知定理之所以然，从而达到记忆定理的目的。比如在记忆“线段垂直平分线定理”

7、和“角平分线定理”时，常常出现类似这样的错误：“线段垂直平分线上的点到角两边的距离相等”或者“角平分线上的点到线段两边的距离相等”等等。这都是因为机械地记忆，而没有真止理解其意。在教学过程中，应先让学生记忆这两个定理的图形的作图过程。如记忆线段垂直平分线定理的作图过程：作线段作垂直平分线儿在/上取一点Q（不是4B的中点），连接D4、DBo绘出图4,很直观地就可以得到DA=DBo看着图，学生就不会说出“线段垂直平分线上的点到角两边的距离D1相等”这样不合逻辑的话了。经过这样一个作图的过程,将定理中片段性的、枯燥的词句转化为形象的、合为整体的图形，

8、学生们就可以较顺利地根据图形复述出定理，这也是图理结合的方法。在学习定理之初，多次重复上述过程，让学生渐渐能做到一提到定理名称就能在头脑中形成有关图形