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1、则ZB0C二度.（图2）延长ED交BA的延长线于点L例如图3,梯形ABCD^,AB//CD,四边形ACED,DC的延长线交BE于点F.求证：EF=FB・连结AE浅谈数学思维品质及培养佛山市市直华英学校肖永芬九年义务教冇《大纲》指III:-数学教学屮，发展思维能力是培养能力的核心”，思维活动的强弱，明显反映了一个人的思维品质，思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志•因此在教学过程中，应该设法创设发展数学思维的良好环境，培养学生的良好思维品质.以下就思维的广阔性、深刻性、灵活性三个方面谈谈木人的粗浅认识.一•思维的广阔性它表现在能多方面、多角度去思考问题，善于发现事物之间的多方面的联想，找出
2、多种解决问题的办法,并能把它推广到类似问题中去•思维的广阔性还表现在学生对所学数学知识进行归类与概括,并运用概括扩人解题结果的适用范围，把个别在一定条件下推广到一般情况.目前，一部分中学生却严垂存在思维的陕隘性，在数学学习中常农现为思维受框框束缚.处丁封闭状态中放不开,只能围着书上公式转.生搬硬套例题.例如,在求值计算题：“已知x-丄习，求宀亠的值”X厂中，许多学生习惯先求x的值，再代入求值•致使解题繁杂•就是山于不善于发现已知条件与求值式的联系，并与所学的完全平方公式联系.为帮助学生培养思维的广阔性，在数学教学屮，应该引导学住多角度地考虑问题，而数学屮的基本定理的教学就是一个非常重要的“阵
3、地”•有效的定理教学.有助于学生牢
4、占
5、掌握数学知识结构,有助于学生发现问题.解决问题能力的捉鬲，冇助于数学思维的发展.冇助于对数学方法.数学思想的掌握和运用.例如，在圆周角定理的教学中.不妨先让学生做两个预备练习；1、图1,AB为00的直径.若zboc=9O°,则za=度2、图2,AB为00的直径.C为00±一点，若ZA=30°,接着让学生自己观察猜想，得出命题“一条弧所对的I员1周角等于它所对的圆心角的一半”.为证明猜想结论，先启发学生发现圆心与圆周角的位宽关系的三种情况•并让学生分小组讨论探求证明方法，学生易证圆心在圆周角一边上的悄形，然片教师启发引导.把圆心在圆周角内部和外部的情形转
6、化为圆心在圆周角-•边上的情形•这堂定理课的教学，以“提出问题----发现命题一--证明命题——得出定理”为主线，教师发挥主导作用.在传授知识的同时，注垂培养学生的思维广阔性，并渗透分类和转化的数学思想和数学方法.为培养学牛•的思维广阔性,在例题教学屮要注重一题多解、多题一解.改变题H条件或结论等教学手段•充分拓展学生头脑屮的知识.使其所学的知识、方法得到主动全面的发展.例如，在学完四边形后的一节复习课上，我给出了如下例题，鼓励学生探求多种方法证明两线段相等,特别引导学生不仅会川三角形全等来证明，而且在学习了四边形这章后，应会利用特殊平行四边形的性质、平行线等分线段定理及推论等来证明.并引导
7、学生反思各种证法中添辅助线的H的，都是以已知条件AB〃CD和平行四边形ACED为基础构造出可以应用有关定理的基本图形，这是儿何中解决“如何添辅助线”的一个重耍的思想方法.过点E作GE//AB交AD的延长线于点GE过点作QB//AD交DC的延长线于点O,连结EO二思维的深刻性它表现在能深入地钻研与思考问题，善于从复杂的申物中把握它的本质，而不被一些表面现象所迷惑,特别是在学习中克服思维的表面性、绝对化与不求甚解的毛病•耍培养学生思维深刻性，首先，在概念的教学中，要让学生了解概念的形成，既耍知其所以，乂耍知莫然，充分认识概念的内涵和外延，分清一些容易混淆的概念，如正数与非负数，方根与算术根等•在
8、定理、公式.法则的教学中，要让学牛完整地学它们（包括条件结论和适用范围），领会其精神实质，切忌形式主义、表血化和一知半解、不求英解.例如，在“一元二次方程的根与系数的关系”的教学中，先由学生根据一元二次方程血2+bx+c=0（心0）的求根公式X=jc（Zr-4ac>0）求得：山+禺=-卩,兀宀=£•教2aaa学中一定要让学生理解一元二次方程的根与系数的关系的前提条件是方程有实数根,即h2一4ac>0,如果忽视前提条件就会造成误解.例如,己知x[9x2是方程*+（加+2）兀+加+9=0的两实数根，且彳+近=10,求m的值.学生误解：由根与系数关系得：~xi+x2=（xi+兀2）2一2州兀2=（
9、~m~2尸一2（m4-9）=in2+2m一14,乂兀;+x；=1（）所以〃『+2m-14=10,解得加i=4,tn2=-6.由于缺乏深刻性的思维，学生只考虑了求解的显性条件，而忽视了隐性条件△»（）的限制，对“=4时，△〈0,没有加以分析，因此对m,=4这一错误结论未予以剔除.因此，教学中要培养学生完整地把握题设条件，严谨地思考问题和检查解题结论的习惯，针对学生学习中的误区，多设置一些题组，让他们在多次失误中
