数列专题复习指导

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1、数列专题复习指导一、复习要求等差数列及等比数列的定义，通项公式，前斤项和公式及性质；一般数列的通项及前兄项和计算.二、学习指导1、数列：是按照一定顺序排列而成的一列数，从函数角度看，这种顺序法则就是函数的对应法则，因此数列可以看作是一个特殊的函数，其特殊性在于：第一，定义域是正整数集或其子集；第二,值域是有顺序的,不能用集合符号表示•研究数列，首先研究对应法则一一通项公式：aH=f(neN要能合理地由数列前比项写出通项公式，其次研究前比项和公式S”：S广坷+色+•••+%由S〃定义，得到数列屮的重要公式：「“弓般数列的①及S”

2、，除化归为等差数列或等比数列外,[S^S.^n>2"”求S”还有下列基本题型：裂项法，错位相减法.2、等差数列(1)定义：｛an｝为等差数列oo“+]-匕二d(常数)，“二％+d”+

3、(n$2,(2)通项公式：an=e+(n-l)d,an=am+(x-加)〃；前〃项和公式:+n^d=n(allaj22(3)性质：cin=cin+b,即色是兄的一次型函数，系数d为等差数列的公差；Sn=ai^bn,即S〃是兀的不含常数项的二次函数；若｛色｝,｛仇｝均为等差数列，则｛an±bn｝Akan^｝(P,c为常数)均为等差数列；当m+n=p+q时

4、，am+an=ap+aq；当n为奇数时，S2n_｝=(2n一)an,S奇=(n+1)Q中’S偶=(n—l)a中.3、等比数列(l)泄乂：~^~二(](q为常数，c—HO)；(nM2,“gN)；(2)通项公式：an=alq,l~an=amqn~,na1q=l前〃项和公式：Sn=]ai(l-qn)aj-anq,；=qH11-q1-q(3)性质：当〃7+/?二p+g吋，anian=apaq,当2斤=p+q时，=apaq,数列｛k%｝成等比数列.4、等差、等比数列的应用(1)基本量的思想：常设首项、公差及首项，公比为基本量，借助于消

5、元思想及解方程组思想等;(2)灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质，简化计算.三、典型例题例1.已知数列｛色｝为等差数列，公差dHO,其中叫，％2,恰为等比数列，若k、=1,他=5,&=17,求心+心Hkn・例2.设数列｛色｝为等差数列,S“为数列｛an｝的前〃项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列｛严｝的前兄项和，求九.例3.正数数列｛色｝的前农项和为S”，且2应=%+1，求：(1)数列3“｝的通项公式；(2)设bn=—数列｛〃”｝的前〃项的和为B”，求证：Blt<-.n“nnn。dndn+l/例4.等差数列｛%｝中，前加

6、项的和为77(加为奇数)，其中偶数项的和为33,且-d加二18,求这个数列的通项公式.例5.设｛%｝是等差数列，bn=(£)%,己知bi+b2+b3=—,bib2b3=-,求等差数列的通项d“・例6.已知数列｛色｝中，S”是其前〃项和，且S”+】=4a”+2"=l,2,・・・)，e=1.(1)设仇闻-2匕,求证：数列｛仇｝是等比数列；(2)设c”二半,求证：数列辺｝是等差数列;(1)求｛色｝的通项公式色及前〃项和S“・例7.函数/(%)对任意"R都有/(x)+f(1—兀)=*.(1)求/(｝,/(丄)+/(口的值；2nn(2)数列｛

7、%｝满足an=/(O)+/(-)+/(—)+•••+f(^—)+/(I),数列｛an］是等差数列吗？nnn请予以证明；(3)bn=—^—9Sn=32-—,7；,=bj+b；+・・・+bj,试比较7；和S“的大小.4an一1n例&数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=n(n+l)(neN).⑴求数列｛陽｝的通项公式；(II)若数列｛仇｝满足:"缶+釘+夬T+…+語，求数列如的通项公式;(III)令C”=警(/?gM),求数列C｝的前〃项和为7；・同步练习(一)选择题1、已知+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0

8、lB、l8D、082、设a>0,b>0,a,x｝,x2,b成等差数列，a,y｝,y2.b成等比数列，则A、+x2y｝4-y2C、+x2y｛+y23、已知S“是｛a“｝的前〃项和,Sn=Pn(Pgr,nGN+),那么数列｛%｝A、是等比数列B、当PHO时是等比数列C当PHO,PHI时是等比数列D、不是等比数列4、｛an｝是等比数列，且an>0,勺勺+2。3佟+。4。6=25，则4-a5等于A、5B、10C、15D、205、已

9、知a,b,c成等差数列，则二次函数y=ax1+2bx+c的图象与兀轴交点个数是A、0B、1C、2D、1或26、若兀的方程r-x+«=0,x2-i+ft=0(a^b)的四个根可组成首项为丄的等差数列，则a+b=4a3p11r13n31A