数模优秀论文之葡萄酒评价

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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）:评阅人评分nn备注OOOOn全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）:全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要本问基于所给的数据与查找的相关资料，解决了对葡萄酒的评价问题，其中包括解决了评洒员的评价可信度，酿酒甸萄的分级，酿酒葡萄和超萄酒理化指标的联系等问题，并论证了能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。对于问题一，在判断两组评酒员的评价有无显著性差异时，我们采用了Wilcoxon秩和检验的方法，分别对红、白葡萄酒的评价都做了检

2、验，得出的结论是两组评酒员在对红、白葡萄酒的评价都有显著性差异。而关于哪一组更可信的问题，我们认为同一组的十个评酒员的评价越一致，该组的评价结果更可信。因此我们采用了单因素方差分析，通过返回的显著性概率人小来判断哪一组更可信。结论是：第二组的评价更可信。因此，我们把问题一的模型称为秩和检验与单因素方差分析模型。对于问题二，考虑到提供的理化指标过多，因此我们采用了主成分分析模型，对所有的理化指标和评酒员的评价结果进行主成分分析，并以贡献率大于85%来提取主成分。为了解决酿酒葡萄的分级问题，我们便以得出的主成分为自变量，以各个主成分的贡献率为为系数，建立一个分级评价模型。通过计算综合主成分

3、值的得分来对酿酒葡萄分级，我们称此模型为基于主成分分析的分级评价模型。在本文中我们把酿酒葡萄分为以下四级：优质，较优，合格，劣质。对于问题三，耍分析酿洒葡萄和葡萄酒各个理化指标的联系，对此我们采用了相关性分析和逐步回归分析。首先是对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标対两做相关性分析，并对相关系数做假设检验；接着再利用逐步回归分析模型，选择对因变量影响显著的变量。最后结合相关性分析和逐步回归分析的结果来得出结论,因此我们把问题三的模型称为相关性分析与逐步回归模型。对于问题四，我们细化了葡萄酒的质量这一指标，将其分解为与评酒员评分标准相对应的外观、香气、口感、整体评价。利用问题三建立的相关性分析与

4、逐步冋归模型來求解各个理化指标的影响，最终对所有理化指标进行统计分析得出结论：能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？木文根据对问题的分析建立了以上三个模型，通过对模型的求解一一解答了题冃的问题，也在模型的评价与改进屮对模型都进行了客观的评价与改善。关键词：秩和检验方斧分析主成分分析相关性分析逐步回归问题重述葡萄酒质量的优劣一般是通过聘请一品有资质的评酒员来进行品评的，每个评酒员对品尝葡萄酒后都会对其各类指标进行打分，然后对每个评酒员的打分进行汇总，从而来评价葡萄酒的质量。葡萄酒质量的优劣除了跟酿制方法有关系，更跟酿酒葡萄的好坏有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标都在一

5、定程度上反映了葡萄酒和酿酒葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄洒的评价结果；附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。现需要根据给出的附件解决一下问题：1•根据附件1两组评酒员对葡萄酒各类指标的评价，判断两组评酒员的评价结果有无显著性差并，并说明哪一组更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和评酒员对葡萄酒的质量评价对这些酿酒葡萄进行分级。3.通过附件来分析酿酒葡萄和葡萄酒理化指标Z间的联系。4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和尊萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？模型假设1、假设附件2提供的酿酒葡萄的理化指标没有过多异常数据2、假

6、设较为可信的评酒员的评分能够准确地反映岀葡萄酒的质量3、假设酿酒葡萄及葡萄酒的质量仅决定于提供的理化指标4、假设符号说明X:原始数据矩阵工:样品数据的协方差矩阵&•：协方差短阵的特征值ai:特征值相应的止交化单位特征向量斥：提取岀来的主成分0:主成分的方差贡献率G(m):方差的累计贡献率丫：综合主成分值的得分问题分析问题一：附件1里提供了两组评酒员对红、口葡萄酒各类指标的打分，要判断两组评酒员的评价结果有无显著性羌异和哪一组评酒员的评价结果更可信，我们将评酒员对红、白尊萄酒的评价分别进行分析。首先是对评酒员的各类评分进行求和得总分，接着使用Wilcoxon秩和检验来判断两组评洒员的评价

7、有无显著性差异。而判断哪一组更可信时，我们认为同一组的十个评酒员的评价越一致，该组的评价结果可信度更高。对此，我们建立单因素方差分析模型，确定同一组的评酒员对各个样品的评价差异，并通过他们评价的一致性概率来判断哪一组的评价更可信。问题二：附件二给出了酿酒葡萄的理化指标，通过这些理化指标和问题一评酒员给的评价，可以对酿酒葡萄进行分级。首先，由于提供的理化指标太多，不利于对问题的分析和解答，对此，我们只采用一级指标，忽略二级指标。即便如此，酿酒葡萄