整式的乘法优秀教学设计1【精品教案】

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1、整式的乘法【教学要求】1.探索并了解正整数幕的运算性质（同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方）,并会运用它们进行计算。2.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项.式、多项式与多项式和乘的法则，会进行简单的整式的乘法运算。3.会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计•算。4•理解因式分解的意义及其与整式的乘法Z间的关系，从川体会事物Z间可以相互转化的辩证思想。5.会用提公因式法、公式法、分组法、十字和乘法进行因式分解（指数是止整数）。6.让学生主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考，主动探索的习惯,提高自己数学学习兴趣。教

2、学过程：1.正整数幕的运算性质：（1）同底数幕相乘：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。即：屮•a”=严（叭n均为正整数）（2）幕的乘方：幕的乘方：底数不变，指数相乘。（mY'_门加.na丿"（叭n均为正整数）（3）积的乘方：积的乘方：等丁•各因数的乘方之积（把积的每一个因式分别乘方，再把所得幕相乘）。即：@•町”=屮尸5为正整数）注：①用同底数幕的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。93如：中底数a相同，指数2和3才能相加。②同底数幕的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与慕的乘方法则中的

3、指数相乘混淆。③同底数幕乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，女口：单项式、多项式等。女口：（兀一）『=（—）广"=（兀一川，其屮兀―y是一个多项式。④同底数幕乘法法则中，幕的个数可以推广到任意多个数。女（d+b），.（d+b）‘■（a+方）‘=（d=（a+b）"②要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。⑥在计算中要注意符号的变化，如:（-。4）3与［（f）］的符号有区别。⑦在进行幕的乘方吋，要分清底数、指数，然后用法则。1.整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘单项式与单项相乘，只要将它们的系数

4、相同字母的幕分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。注：在进行单项式乘法吋，可分别按系数各单项式中都含有的字母进行计算,有乘方的要先算乘方。(-3心『•xyz•如：'7=-21x6y3•xyz•=（一27x£•（兀°•兀•兀彳）•（y3•y••z=-3x9y6z（2）单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的齐项，再将所得积相加，用式子表示如下：ma+mb+me（其中a、b、c、m都是单项式）注：单项式与多项式相乘的关键是转化，即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以多项式转

5、化为单项式乘以单项式，计算时要注意符号。=-2x•x2-(-2x)•3x-(-2x)•2=-2x3+6x2+4x（3）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子•表示如下：=am+an+bm+bn注：a.进行•多项式乘法的关键是两次转化：第一次是把其中一个多项式看作一项，运用分配律将多项式乘法转化为单项式乘以多项式・。第二次是将单项式乘以多项式转化为单项式乘法。b.多项式乘法计算时注意不能漏项。C.多项式乘法计算时要注意符号，是同类项的一定要合并，最后对结果按某

6、个指定的字母进行升（降）幕排列。3•乘法公式：（1）平方差公式：（a^b）（a-b）=a2-b即两数和与它们的差的积等于这两数的平方差。注：a.运用平方差公式的关键是正确识别两数（或式），即看是哪两个数（或式）的和与差的积。如：（-加-1）（1-m）可以.写成［（-同-1］［（-加）+1即:（-同与1的和与一差的积。b.在平方差公式S+/»（—/»=/-戸中，字母a、b可以表示具体的数（正数、负数）、字母、单项式，也可以表示一个多项式，只耍式子符合公式的结构特征，或变形后•符合公式的结构特征，就可以运用公式进行计算。如：（d+b-

7、C）（Q-/?+C）=［a+（b-c）］［a-0-c）］一=宀（7（2）完全平方公式@±厅=/±2"+/异，即两数的和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的2倍。注：a.在运用完全平方公式吋耍注意符号与项数，不耍漏掉中间的乘积项。b.三项式的平方，也可以写成两项和与第三项和的完全平方。如:@+2〃-3c）2=a+（2b-3c）j=a2+2a（2b-3c）+（2b-3c『c.在综合运用公式时，要分清不同的一公式的结构特征和不同的计算结果。1.因式分解：.（1）因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解

8、。（2）公因式：多项式小各项都含有公共因式。注：找公因式方法：a.系数部分要提岀各项系数的最大公因数・。b.字母部分要找出和同字母。c.指数部分要找出相同字母的最低次幕。如：7xy3-28xb?2中公因式为lx2y2"o(3)提公因