整式的乘法 优秀教学设计1.doc

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1、整式的乘法【教学要求】1.探索并了解正整数幕的运算性质（同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方）,并会运用它们进行计算。2.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项•式、多项式与多项式和乘的法则，会进行简单的整式的乘法运算。3.会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计•算。4.理解因式分解的意义及其与整式的乘法2间的关系，从小体会事物Z间可以相互转化的辩证思想。5.会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。6.让学生主动参与到一些探索过程屮去逐步形成独立思考，主动探索的习惯,提高自己数学学习兴趣。教学过程：1

2、.正整数幕的运算性质：（1）同底数幕相乘：同底•数幕相乘，底数不变，指数相加。即：屮•a”=严“（叭n均为正整数）（2）幕的乘方：幕的乘方：底数不变，指数相乘。（in_m•//Q丿（m、门均为正整数）（3）积的乘方：积的乘方：等于各因数的乘方之积（把积的每一个因式分别乘方，再把所得幕相乘）。即：（«-b）'"=a"'b"'（m为正整数）注：①用同底数幕的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。23如：a9a'I

3、底数a相同，指数2和3才能相加。%1同底数幕的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幕的

4、乘方法则屮的指数相乘混淆。%1同底数幕乘法法则屮，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。如：（兀一刃2・（兀一）丁=（兀一刃2"=（兀一疔，其屮—y是一个多项式。%1同底数幕乘法法则屮，幕的个数可以推广到任意多个数。如.（d+b），•（d+b），•（g+方）'=（d+/?）""'=（a+/?）1（）%1要善于逆用积的乘方法则，有吋可得不错结果，可使计算简便。如:17丿I217丿%1在计算屮要注意符号的变化，如：卜°4)与

5、卜°)的符号有区别。%1在进行幕的乘方吋，要分清底数、指数，然后用法则。1.整式的乘法：(

6、1)单项式与单项式相乘单项式与单项相乘，只要将它们的系数相同字母的幕分别相乘，对于只在一个单项式屮出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。注：在进行单项式乘法吋，可分别按系数各单项式屮都含有的字母进行计算,有乘方的要先算乘方。(―3兀•粧•如：'7I3丿=-21x6y3•xyz•~x2y2=-27X—•(兀°•兀•无2)•($3•y•),2)•乙=-3x9y6z(2)单项式与多项式相乘单项式与多项式「相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得积相加，用式子表示如下：ma+mb+me(其中a、b、c.m都是单项式)注：单项式与多项

7、式相乘的关键是转化，即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，计算吋要注意符号。=-2x•x2-(-2兀)•3x-(-2x)•2=-2x3+6x2+4x(3)多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一•个多项式的每一•项分别乘以另一•个多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子•表示如下：am+an+bm+bn注：a.进行•多项式乘法的关键是两次转化：第一次是把其屮一个多项式看作一项，运用分配律将多项式乘法转化为单项式乘以多项式・。第二次是将单项式乘以多项式转化为单项式乘法。b.多项式乘法计算时注意不能漏项。C.多项式

8、乘法计算时要注意符号，是同类项的一定要合并，最后对结果按某个指定的字母进行升（降）幕排列。3•乘法公式：（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2即两数和与它们的差的积等于这两数的平方差。注：乩运用平方差公式的关键是正确识别两数（或式），即看是哪两个数（或式）的和与差的积。如:（-加-1）（1-加）可以•写成［（"）一1］［（-加）+1.即:（"）与1的和与.差的积。b.在平方差公式=，屮，字母a、b可以表示具体的数（正数、负数）、字母、单项式，也可以表示一个多项式，只要式子符合公式的结构特征，或变形后•符合公式的结构特征，就可以运用

9、公式进行计算。如：（a+b-c）（a-b+c）二卜+0-可］［a-0一c）］”=a2-（b-c）2（2）完全平方公式：@±〃）2=。2±2"+庆，即两数的和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的2倍。注：a.在运用完全平方公式时要注意符号与项数，不要漏掉屮间的乘积项。b.三项式的平方，也可以写成两项和与第三项和的完全平方。如：（a+2b-3c）~=a+（2b-3c）］~=6?2+2^（2/?-3c）+（2Z?-3c）2c.在综合运用公式吋，要分清不同的一公式的结构特征和不同的计算结果。4.因式分解：（1）因式分解定义：把一个多项

10、式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。（2）公因式：多项式屮各项都含有公共因式。注：找公因式方法：a.系数部分要提出各项系数的最大公因数・。b.字母部分要找出相同