飞行管理_数学建模

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1、B题：飞行管理问题摘要：飞行管理问题是一个既现实又重耍的课题，本文利用偏转角度尽可能的小建立两个非线性规划模型。模型一：时间模型。考虑到各架飞机的偏转角有正有负，在此模型屮，对于各架E机调整选取各个偏转角的绝对值的和作为目标函数，要求任意两架0机任意时刻的距离大于8公里，则可以求出任意两架飞机的距离如。此吋，两架飞机距离是时间/与各个飞机偏转角A0的函数，编写程序时将/离散化，且/有最大值0.28285（沿对角线飞过的时间）,这样可得到表1T的结果:表1T飞机序号123456总和偏转角（度）002.540629001

2、.0745263.615155模型二：闭塞区域模型。在两架飞机中，将其屮一架看成“静止”，另一架相对于它而运动。而以“静止”飞机为圆心，8如7为半径的圆形区域构成该飞机的闭塞区域，任意一架飞机的方向角均不能在此区域内，则为不相撞。为此，木文用复变函数的知识表示各架飞机的速度，从而算出相对速度，再求出相对位移,以相对速度与相对位移的夹角大丁•每两架飞机的临界夹角來刻画不相撞。冃标函数为每架飞机偏转角的平方和。利用计算机编程得到表1-2的结果：表1-2飞机序号123456总和偏转角（度）002.5566001.06843

3、.6250对于上述两个非线性规划，在理论方面，木文利用SUTM内点法（障碍函数法）进行算法描述，在操作方面，分别利用lingo语言与MATLAB语言宜接编写程序进行计算关键词：非线性规划、复变函数、SUMT内点法、闭塞区域、禁飞角一、问题重述1.背景知识与其他交通工具相比，飞机以其速度快、安全舒适等特点在交通领域占据了绝对地位。而近年来飞机事故的频繁发生也预示着飞机存在一定的安全隐患。经调杳造成飞机相撞事故的原因主要是人、飞机（设备）、环境，而人的因素是事故屮通常起主体作用的因素，直接影响事故的发生和结局。飞机事故的

4、发生难以预测口死亡率极高，所以航空安全机制的健全，航空人员素质的提高已变得刻不容缓。2•问题重述在约10000米的高空某边长为160公里的止方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一驾欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角，以避免碰撞。现假定条件如下：1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里；2）飞机飞行方向角调整的幅度不

5、应超过30度；3）所有飞机飞行速度均为每小时800公里；4）进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上;5）最多需考虑6架飞机；6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对这个避免碰撞的飞机管理问题建立数学模型，列岀计算步骤，对以下数据进行计算（方向角谋差不超过0・01度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域内4个顶点的坐标为（0,0）,（160,0）,（160,160）,（0,160）。记录数据为：飞机编号横坐标X纵坐标y方向角（度）115040243285852363150155

6、220.54145501595130150230新进入00521二、基本假设1•飞机在规定区域内飞行，不会发生任何自然灾害；1.飞行人员能够探知飞行区域内所有飞机的飞行轨迹，并能够及吋作出相应调整；2.飞机在规定区域内最多只调整一次，且在第六架飞机刚进入区域时调整；4•飞机在调整过程屮是瞬间完成，飞行轨迹可看成直线；5.不碰撞的标准是任何两架飞机的距离大于8如2；6.飞机飞行方向的调整幅度不应超过30°；7.所有飞机调整角度总和最小为最优方案；&暂时不考虑飞机离开此区域的情况；9.0机在调整之后按固定速度飞行；10.

7、飞机在飞行过程屮可看为质点。三、参数说明1.（心,兀）表示笫i架飞机的初始位置；2.0表示第i架飞机初始飞行角度；3.表示第i架飞机的调整角度；4.5..表示第，架飞机和第丿架飞机的距离；5.©表示第i架飞机和第/架飞机距离的平方；5.岭表示笫i架飞机的飞行速度；6./表示飞机的飞行吋间；7.厶表示第/架飞机飞出飞行区域的时间；10.0•表示第/架飞机和对于第j架飞机的飞行角度；11.Z&表示第R架飞机的速度矢量；12.&表示第k架飞机指向第/飞机的飞行矢量；13.叫/•表示第R架飞机对第/架飞机的禁飞角的大小。四、

8、问题分析■第？^三■/第二架_飞机四廟1111114012010080架60新进入的02040603010012014016020图4-1：飞机初始状态从距离约束条件来说，在初始状态下，我们可以通过调整飞行方向，口的使飞机在飞行区域内满足任意两架飞机的距离都大于8公里。调整角度我们可以假设已知，将上述初始角替换成调整角，通过计算，我们知道存在调