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1、高考复习指导讲义第十章圆锥曲线一、考纲要求1•拿握直角朋标系中的曲线■方程的关系和轨迹的概念，能够根据所给条件，选择适当的直角朋标系求曲线的方程，并画出方程所表示的曲线.2.掌握圆锥曲线的标准方程及其儿何性质，并根据并给的条件画圆锥1111线，了解圆锥曲线的一些实际应用.3.理解处标变换的意义，掌握利用处标轴平移化简圆锥曲线方程的方法.4.了解用朋标法研究几何问题的思想，初步拿握利用方程研究曲线性质的方法.二、知识结构1•方程的曲线在平面直介坐标系屮，如果某1山线C(看作适介某种条件的点的集介或
2、轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的处标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点•那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0,则点Po(xo,y。)在曲线C上Of(x。,y0)=0；点Po(xo,yo)不在曲线C上Of(xo,y0)HO两条曲线的交点若曲线G,C2的方程分别为f!(x,y)=0,f2(x,y)=0,则(fi(xo,yo)=O点Po(xo,y°)是G,C2
3、的交点f2(x(i,y())=0方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.2.圆圆的定义点集:(MlI0M
4、=r},其中定点0为圆心,定长r为半径.圆的方程(1)标准方程圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2関心在坐标原点，半径为匸的岡方程是x2+y2=r2(2)—般方程当D2+E2-4F>0时，一元二次方程x'+y'+Dx+Ey+F二0DF-x/n2+F2-4F叫做圆的一般方程，圆心为半径是~~.配方，将方程222x
5、2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+2)?+(y+@)22D'+ElF4当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点4丄)；22当D'+E—FV0时，方程不表示任何图形.点与圆的位置关系己知圆心C(a,b),半径为「点M的坐标为(xo,yo),则IMCI6、二ro点M在圆C上,IMCI>ro点M在圆C内，其中IMCI=7(x0-a)2+(y0-b)2.(1)直线和圆的位置关系①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系直线与関相交O冇两个公共点直线与圆和切o有一个公共点百线与
7、圆相离o没有公共点②直线和圆的位置关系的判定⑴判别式法
8、Aa+Bb+C(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d二丨/与半径r的人小关系来判定.3.椭圆、双Illi线和抛物线椭関、双曲线和抛物线的基本知识见下表.曲质椭圆双曲线抛物线轨迹条件点集：({M
9、
10、MFi+
11、MF,
12、二2d,IF压丨V2a=点集：MF21.二±2a,(M11F2F21MF,
13、-I1>2a).点集｛M11MFI二点M到直线1的距离｝・鬪形1yJ9EJ一714、>b>0)a2h222-1(a>0,b>/h20)Y2=2px(p>0)顶点Ai(-a,0),A2(a,0);Bi(0,-b),B2(0,b)A)(0,-a),A2(0,a)0(0,0)轴对称轴x=0,y=0长轴长：2a对称轴x=0,y=0实轴长：2a虚轴长：2b对称轴y=短轴长：2b焦1*7r>(-c,o),f2(c,o)Fi(-c,0),F2(c,0)/PF(—,0)2焦点在长轴上焦点在实轴上焦点对称轴上伟距1F1F21二2c,1FiF21二2c,c二Ja2・b2c二Ja2+b2x22pY
15、=—X-+X-+2准线cc准线与焦点位于顶点准线垂直于长轴，冃•在准线垂直于实轴，fl在两侧，FL到顶点的距离椭圆外.两顶点的内侧.相等.离心率e二一，0VeV1C_e=—,e>1e=laa4.圆锥曲线的统一定义平而内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线1的距离Z比是一个常数e(e>0),则动点的轨迹叫做岡锥曲线.其中定点F(c,0)称为焦点，定直线1称为准线，正常数e称为离心率.当0l时，轨迹为双
16、11
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18、线2.坐标变换处标变换在解析几何中，把址标系的变换(如改变处标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做朋标变换.实施处标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.坐标轴的平移坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴.地标轴的平移公式设平面内任意一点M,它在原坐标系xOy中的处标是9x,y),在新坐标系X7y中的坐标是(x，,『).设新坐标系的原点(T在原坐标系xOy中的坐标是(h,k),则公式仃)或⑵叫做平移(或
