统筹高考复习指导讲义

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1、高考复习指导讲义第六章排列组合、二项式定理一、考纲要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题.二、知识结构厂加法原理、乘法原理f排列数排列]I排列数应用,[组合数排列组合综合应用组合

2、‘1合数应用I二项式定理三、知识点、能力点提示（一）加法原理乘法原理说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合屮有关问题提供了理论根据.例15位高中

3、毕业牛，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种？解：5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都冇3种不同的报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有3X3X3X3X3=3‘（种）（二）排列、排列数公式说明排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数屮较为独特，它研究的对象以及研究问题的方法都和前面学握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查.例2A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果A、B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法有（）A.60种B.48种

4、C.36种D.24种解：根据题的条件可知，A、B必须相邻且B在A的右边，所以先将A、B两人捆起来看成一个人参加排列，即是4个人在4个位置上作排列，故总的排法有P=4X3X2X1=24（种）・可知此题应选D.例3将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种？解：将数字1填入笫2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种,即2143,3142,4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为3PA9(种).(%1

5、)组合、组合数公式、组合数的两个性质说明历届高考均有这方而的题目出现，主要考查排列组合的应用题，且基木上都是由选择题或填空题考查.例4从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型少乙型电视机各1台，则不同的収法共有()A.140种B.84种C.70利】D.35种解：抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法冇Cl・W种；甲型2台乙型1台的取法有氏•C种根据加法原理可得总的取法冇C•CVC：・05=40+30=70(种)可知此题应选C.例5甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包

6、方式？解：甲公司从8项工程中选出3项工程的方式厲种；乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有Cl种；丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C)种；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程屮选出2项工程的方式有C1种.qx7x64x3根据乘法原理可得承包方式的种数有CX0*5XC24XC22=°X5XX3x2x12x11=1680(W).(%1)二项式定理、二项展开式的性质说明二项式定理揭示了二项式的正整数次幕的展开法则，在数学中它是常用的棊础知识，从1985年至1998年历届高考均有这方面的题口出现，主要考查二

7、项展开式中通项公式等，题型主要为选择题或填空题.例6在(x2+3x+2)5的展开式中x的系数为()A.160B.240C.360D.800解：V(x2+3x+2)5=C°5(x2+3x)(x2+3x)4X2+C25(x2+3x)3X22+C35(x2+3x)2X23+C45(x2+3x)X24+C55X25.在展开式中只有C45(x2+3x)X2"才含有x,其系数为C45X3X2=5X3X16=240.故此题应选B.例7(x-l)-(x-l)2+(x-l)3-(x-l)+(x-l)5的展开式中的*的系数等于解：此题口J视为首项为x・l,公比为7x・l)的等

8、比数列的前5项的和，则其和为(兀+1)[1+(兀一1)](X・1)+(X・1Tl+(x・l)X在(x-l)64洽X谢项是C36x3(-1)3=-20x3,因此展开式中x?的系数是-20.(%1)综合例题赏析例8若(2x+V3)4=ao+aix+a2x2+a3x3+a.ix则(ao+a2+ai)2-(ai+a3)2的值为()A.1B.-1C.0D.2解：A.例9把6个不同的元索排成前后两排，每排3个元索，那么不同的排法共有（）A.126禾中B.84种C.35种D.21种解：此种排法相当于6个元素的全排列，6!=720.・・・应选C.例10从4台甲空和5台乙

9、型电视机中任意取出3台，英中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同