高考数学知识模块复习指导学案――函数与方程

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1、考点梳理一、考试内容集合、了集、交集、并集、补集。

2、ax+b

3、vc、

4、ax+b

5、>c(c>0)型不等式。一元二次不等式。映射、函数。分数指数幕与根式。函数的单调性，函数的奇偶性。反函数，互为反函数的函数图像间的关系。指数函数。对数，对数的性质和运算法则。对数函数，换底公式。简单的指数方程和对数方程。二、考试要求1•理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义。了解属于、包含、相等关系的意义。能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合。2.理解

6、ax+b

7、

8、ax+b

9、>c(c>0)型不等式的概念,并掌握它们的解法。了

10、解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者Z间的关系，掌握一元二次不等式的解法。3.了解映射的概念，在此棊础上理解函数及其冇关的概念，掌握互为反函数的函数图像间的关系。4.理解函数的血调性和奇偶性的概念，并能判断-•些简单函数的单调性和奇偶性。能利用函数的奇偶性来描绘函数的图像。5.理解分数指数幕、根式的概念，掌握分数指数幕的运算法则。6.理解对数的概念，掌握对数的性质。7.掌握指数函数、对数函数的概念及其图像和性质，并会解简单的指数方程和对数方程。三、考点简析1.函数及相关知识关系表方程、方程组

11、T不等式、不等式组复数集映射II反函数I——I

12、函数的性质t函数的图象数列列的扱学归纳基本初等函数三，角函数对数函数務函数竽差数列二次曲线圆物线双曲线函数反三角I二兀一次方程I—I二元二次方程I■-2.集合(1)作用地位“集合”是数学研究的棊木对象乙一。学习集合的概念，冇助于理解事物的逻辑关系和对应关系，加深对数学的抽象特征的理解，也能提高使用数学语言的能力。高考试题中，对集合从两个方而进行考査：-•方而是考查对集合概念的认识和理解水平,主要表现在对集合的识别和表达上。如对集合中涉及的特定字母和符号，元索与集合间的关系，集合与集合间的比较，另一方面，则是考查学生对集合知识的应用水平，如求方程组

13、、不等式组及联立条件组的解集，以及设计、使用集合解决问题等。(2)重点与难点重点是集合的概念和表示法及交、并、补集的运算。难点是集合运算的综合运用，特别是带有参数的不等式解集的讨论。(3)有关子集的儿个等价关系®AAB=A«ACB；②AUB=B<=>AOB；®ACB<=>CuAoCl/B；④AQCuB二0OCuAcB；⑤CuAUB=lU>A^B。(4)交、并集运算的性质①AGA二A,AC0=0,AAB=BnA；②AUA二A,AU0=A,AUB=BUA；®Cu(AUB)=CuAACuB,Cu(AAB)=CuAUCi/B；(5)有限了集的个数：设集合

14、A的元素个数是n,则A有2"个了集，2n-l个非空了集。3.函数的性质(1)函数的概念：定义域、值域、对应法则、反函数、复合函数、分段函数；(2)函数的性质：单调性、奇偶性、冇界性、极(最)值性、对称性、周期性等；(3)函数对称性与周期性的儿个结论：①设函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)=f(b—x),贝ij函数y=f(x)的图像关于直线a--hx=对称；2②定义在R上的函数y二f(x)対定义域内任意x有f(x+a)=f(x—b),则y二f(x)是以T=a+b为周期的函数；①定义在R上的函数y二f(x)对定义域内任意x满足条件

15、f(x)=2b—f(2a—x),则y二f(x)关于点(a,b)对称；②若y=f(x)既关于直线x二a对称,乂关于x二b(aHb)对称,则y=f(x)—定是周期函数,且T=2

16、a-b

17、是它的一个周期；③若y=f(x)既关于直线x=a对称,又关于点(b,c)中心对称，则y=f(x)—定是周期函数，且T=4

18、a-b

19、是它的一个周期。(1)函数的奇偶性与单调性：①奇函数与偶函数的定义域关丁•原点对称，图像分別关于原点与y轴对称；②任意定义在R上的两数f(x)都可以惟-哋表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即八/(兀)+/(一兀)./(兀)一/(一兀)f(x

20、)二+122③若奇函数f(x)在区间⑻b］(OWavb)上单调递增(减)，则f(x)在区间［-b,-a］上也是单调递增(减)；若偶函数f(x)在区间［a,b］(OWavb)上单调递增(减)，则f(x)在区间［-b,-a］±单调递减(增)；④函数f(x)在R上单调递增,若f(a)>f(b),则a>b;函数f(x)在R上单调递减,若f(a)>f(b),则a

21、中学数学的重要内容，具有丰富的内函和密切的联系，同吋也是硏究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个"二次”问题