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1、高考数学知识模块复习指导系列学案直线与圆【考点梳理】一、考试内容1.有向线段。两点间的距离。线段的定比分点。2.直线的方程。直线的斜率。直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程。宜线方程的一般式。3.两条直线平行与垂直的条件。两条直线所成的角。两育线交点。点到直线的距离。4.圆的标准方程和一般方程。二、考试要求1.理解有向线段的概念。掌握有向线段定比分点处标公式，熟练运用两点间的距离公式和线段的中点坐标公式。2.理解直线斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式。熟练掌握直线方程的点斜式，掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式以及直线方程的一般式。能够根据条
2、件求出直线的方程。3.掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系。会求两条相交直线的夹角和交点。掌握点到直线的距离公式。4.熟练掌握圆的标准方程和一般方程。能够根据条件求出圆的标准方程和一般方程。掌握直线和圆的位置关系的判定方法。三、考点简析1.有向线段。有向线段是解析几何的基本概念，可用有向线段的数量来刻划它，而在数轴上有向线段AB的数量AB=xb-xAo2.两点间的距离公式。不论A%,yd，B（x2,yd在坐标平面上什么位置,都有d二
3、AB
4、二J（兀1一尤2）2+（）'1—儿）2，特别地，与处标轴平行的线段的长
5、AB
6、=
7、
8、x2-Xi
9、或
10、AB
11、=
12、y2-yi
13、ox{+>U21+AX+划21+2当P点为AB的中点时，X=l,此时3.定比分点公式。定比分点公式是解决共线三点A（xnyi）,B（X2，丫2），P（x,y）之间数量关系的一个公式，其中入的值是起点到分点，分点到终点的有向线段的数量Z比。这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后入的值也就随Z确定了。若以A为起点，Bx=为终点，P为分点，则定比分点公式是＜）'=X=中点公式是＜4•直线的倾斜角和斜率的关系（1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。（2）斜率存在的直线，其斜率k与倾斜角aZ间的关系是k
14、=tan□01.确定青线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk——斜率b——纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)（X。，Yo）直线上已知点，k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式）'一升_兀一坷（Xl，Yl）,（X2,丫2）是直线上两个匕知点与两坐标轴平行的直线不能用此式V：Vi心-截距式xy-+—=1aha——育■线的横截距b——虫线的纵截距过（0,0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0ACC八
15、口［业一一，一一，一一分别为BAB斜率、横截距利纵截距A、B不能同吋为零2.平面上直线与二元一次方程是一一对应的。3.两条育线的夹角。当两育线的斜率灯k2都存在且灯・1<2工J时，tan4爲—何,1+k}k2当直线的斜率不存在时，可结合图形判断。另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别。&怎么判断两育线是否平行或垂直？判断两直线是否平行或垂直时，若两丸线的斜率都存在，可以用斜率的关系來判断；若立线的斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件來判断。（1）斜率存在且不重合的两条直线/「尸kiX+6，l2：y=k2x+b2f有以下结论：®/i〃心Ok
16、i=k2②k丄boki・k2=-1（2）对于直线/「Aix+Bp+Ci二0,/2：A2x+B2y+C2=0,当A2,BnB?都不为零时,有以下结论：①/〃2O△■且工2A2B2C2②/1丄/2<=>A!A2+B1B2=OAR③/1与/2相交O二工」儿B,JJAR④/1与/2重合O少二厶9.点到直线的距离公式。(1)己知一点P(Xo，yo)及一条直线/：Ax+By+C=0,则点P到直线/的距离I+By。+CIC-CI(2)两平行直线/i：Ax+By+Ci=0,/2:Ax+By+C2=0之间的距离d=17a2+B210.确定恻方程需要有三个互相独立的条件
17、。恻的方程有两种形式，要注意各种形式的圆方程的适用范围。(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,其中(a,b)是圆心坐标，r是圆的半径；nE(2)圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),圆心朋标为(•一，・一)，半径为12Vo2+£2-4Fr=211.直线与圆的位置关系的判定方法。(1)法一：直线：Ax+By+C=0；圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0oAx+By+C=0x2+y2+Dx+Ey+F=0A>0O和交消元>一元二次方程刿别式》」△=0o相切△=7,-4acA<0o相离(2)法二：直线:Ax+By+
18、C=0；圆:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到直线的距离为Aa+Bb+CV
