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1、高考指数与指数函数复习指导考点V八、、1.考查指数函数的图彖与性质及其应川.2.以指数与指数函数为知识载体，考杳指数的运算和函数图象的应用.3.以指数或指数型函数为命题背景，重点考杳参数的计算或比较大小.【复习指导】1.熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中Z重.2.本讲复习，还应结合具体实例了解指数函数的模型，利用图彖掌握指数函数的性质.重点解决：⑴指数杲的运算；⑵指数函数的图象与性质.慕础梳理1.根式(1)根式的概念如果一个数的刀次方等于a(77>1且，m那么这个数叫做曰的〃次方根.也就是，若x=a,贝lj/
2、叫做日的刀次方根,其屮n>l且“WN*.式子編叫做根式,这里刃叫做根指数，a叫做被开方数.(2)根式的性质①当〃为奇数时，正数的〃次方根是一个正数，负数的〃次方根是一个负数，这时，白的〃次方根用符号需表示.②当/7为偶数时，正数的刀次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的刀次方根用符号需表示，负的77次方根用符号一需表示•正负两个〃次方根可以合写为土需(臼>0).④当〃为奇数时，勺2=0当/7为偶数时,彼=a=—a⑤负数没冇偶次方根.2.冇理数指数幕(1)帚的有关概念①正整数指数幕：a=c・a〃个(〃WN*)；②零指数幕:£=1@HO）；③负整数指数届厂=品工0,庐
3、NJ；④正分数指数幕：箱=勺了（臼>°，加、刀WN",K/?>!）；⑤负分数指数帚：&—也=丄=丄（日>0,/〃、刀GN”且刀>1）.nm@0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没冇意义.（2）有理数指数幕的性质①才才=（仪>0,jsGQ）②3）、=笛（自>0,厂、sWQ）③（日力）"=日7/（仪>0,b>0fz€Q）.1.指数函数的图象与性质y=aa> l.在（一8,+8）上是减函数当x>0时，OVyVl；当x>0时，y
4、>1:在（一8,+8）上是增函数一个关系•分数抿数基打根式的关系根式□分数指••数蠶的实质足相冋的，「分数掘数逼H根式可以相互转-化n通整利用一分数指数毎进隹根血的化他运篡―两个防范（D指数函数的更週性足由底数旦的左小迭定的人因此您題吋通壷对底数空按>i.W分类讨论:…（2）换元吋注意换元后“新元”的范围.三个关键点画拒数一函数上三/壬!）的图一篡…应抓住三个为键点双基IT测ZJJ
5、1.若点（日,9）在函数y=3‘的图彖上，则tan^-的值为（）.A.0B.-^~C.1Dp解析由题意有3"=9,则a=2,.'.tan^-=tan—=^3.答案D2.若函数则该隊I数在（一8,+8
6、）上是（）.A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值解析设y=f®,t=2r+1,则y=pf=2v+l,（-oo,+oo）t=2x+1在（一8,十8）上递增，值域为仃，十8）.因此/=+在（1,+8）上递减，值域为（0,1）.答案A3.已知日=510劭3・4,/?=51ogi3.6,log30<3,贝ij().A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b1010解析Q=(+1°创°・3=5—logsO.3=51ogs^-,log23.4>log22=l,logi3.6log33=L口101010
7、又1og23.4>1og2—>1og3—,1og23-4>1og3—>1ogi3.6乂Vy=5v是增两数，:心cAb.答案c5.已知专+臼一*=3,贝Ija+a~[=；a+a~2=解析由已知条件（专+曰一*）2=9.整理得：自+昇=7乂（吕+昇）'=49,因此cf+av=47.答案747考向一指数幕的化简与求值【例1］»化简下列各式（具中各字母均为正数）.驚・苏：4*^4*4⑴（2）看冷・LT~・（一3曰一切J4-（4石•夕专.［市题视点］熟记有理数指数幕的运算性质是化简的关键.1_1_丄1,1_5_^_5_3_2~6•伤十§一6—才⑵原式=—診一”尸^-（4驚・力-专一糸一护
8、「停―0513=—~8——■b——422_514yfab3AaE方法总结》化简结果要求（1）若题冃以根式形式给出，则结果用根式表示；（2）若题冃以分数指数幕的形式给出，则结果用分数指数幕表示；（3）结果不能同时含有根号和分数指数帚，也不能既有分母又有负指数帚.解⑴原式=（怎）—£一（一1厂（訴+（翹一1=y-49+
9、-l=-45.1342*4233334⑵原式・巧・f见・Z?_2=25^°考向二指数函数的性质【例2]A已知函数f3f]+寻・f(自>0且&H1)・(1)求函数/tr)的定义域；
