郑东琴数学小论文

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1、分类思想在三角形习题中的应用在进入初二的这几个星期，我们学了很多关于三角形的知识，也做了很多关于直角三角形的习题，我发现其中有很多的题目是有多个答案的，可是同学们往往只是写出了其中的一个答案或者两个答案。现在的试卷中，填空题的比分越来越多，而一个答案没填的话就会导致整题错误，为了避免不必要的失分，我们要懂得仔细的看题，考虑到各个方面，使自己能够不再忽略那些容易被忽略的答案。例题一：一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个三角形的底边长是？A分析：因为题目只是说了把三角形的周长分为两个部分/但是并没有说是D部分是15cm,哪个部分是

2、18cm,所以就有两种可能。解：假设AB+AD=15,BC+DC=18.AB=AC,/.AB=2AD,AB+AD=3AD/.AD=5DC=AD=5.*.BC=18-DC=18-5=132.假设AB+AD=18,BC+DC=15./AB=AC,/.AB=2AD,AB+AD=3AD/.AD=6/DC=AD=6/.BC=15-DC=15-6=9答:13cm或9cm.很多的同学可能都只有想到其中的一种，所以只能够填出一个答案，这就造成了不必要的失分，就算这只是一个填空题，我们也应该周全的考虑。例题二：有一块直角三角形的绿地，量的两直角边长分别为6m,8m.现在要将扩充后等腰三

3、角形绿地的周长•（如图）A分析：因为题目只说了扩充部分是以8米B绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,为直角边的直角三角形，但是并没有说是以哪两条边为这个等腰三角形的腰，所以就有了许多种的可能。B解：2.由图二得：AB=BD=10mAB=47510+10+475=20+475B图二解：3.由图三得：xA2=(x-6)A2+8A2X=25/350/3+10=80/3m答:扩充后的等腰三角形绿地的周长为80/3m.这种题目一般都放在试卷的最后一题，而占得分数则是很高，所以我们一定要认真的思考，将每一种可能都列出来，然后再判断。类似于以上的题目很多，除

4、了三角形的应用以外，还有别的题目中也会出现这类题目，数学的题目需要思维缜密，就算没有思维缜密，也应该考虑周全，避免不必要的失分，为自己的成绩提高贡献微薄的—份力。解以上这些题目都需要用到数学上一个很重要的思想：分类思想。分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结

5、论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可以培养同学们思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进同学们研究问题,探索规律的能力。在运用分类的思想进行解题时，其思维过程通常可以分为：第一，要明确是否需要分类讨论有些概念是分类定义的，如有理数、实数、绝对值、等腰三角形、平方根、有理式的概念等，当我们应用这些概念时就必须考虑使用分类讨论的方法.例1:等腰三角形的周长为16,其中一条边的长为6,求另两条边的长.解：利用分类思想来做，先假设为6的这条边长是等腰三角形的腰，则另一条腰长也为6

6、,则底边的长等于16-6-6=4.再假设为6的这条边是等腰三角形的底边，怎这个等腰三角形的腰就等于（16-6）-2=5,根据等腰三角形两腰相等，我们可以得出另一条腰长也为5.第二，确定分类的对象；第三，确定分类的标准；第四，逐类逐级分类讨论；第五，综合、归纳结论.分类思想在初中阶段是非常重要的，如上文所说，贯穿于整个初中数学课程，掌握好分类讨论思想，可以帮助同学们在初中阶段的数学取得很好的成绩，我们初二段的同学很快就会接触到函数，而函数中也会用到分类思想，所以说学好了分类思想就能帮助同学们学习起来更加轻松，成绩更加优异。