新课改瘦专用版2020高考数学一轮复习2.7函数与方程检测

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1、课时跟踪检测（十三）函数与方程[A级　保分题——准做快做达标]1．(2019·重庆一中期中)函数f(x)＝ex＋x－3在区间(0,1)上的零点个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选B　由题知函数f(x)是增函数．根据函数的零点存在性定理及f(0)＝－2，f(1)＝e－2>0，可知函数f(x)在区间(0,1)上有且只有一个零点，故选B.2．函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选C　∵x∈[0,4]，∴x2∈[0,16]，当x2＝0，，，，，时f(x)＝0都成立．∴f(x)的零点个数为

2、6.故选C.3．(2019·江西三校联考)设函数y＝log2x－1与y＝22－x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选C　令函数f(x)＝log2x－1－22－x，则f(2)＝－1，f(3)＝log23－＝log23－log2()>0，因为f(2)f(3)<0，所以函数f(x)在(2,3)上必有零点．又易知函数f(x)为增函数，所以f(x)在(2,3)上有且只有一个零点，所以x0∈(2,3)，故选C.4．(2019·福州期末质检)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是(　

3、　)A．0B．1C．2D．3解析：选C　根据题意，令x2－2x＋3x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，即当x≤0时函数有两个零点；又当x>0时，1＋＋3x＝0无解．故函数只有两个零点．故选C.5．已知函数f(x)＝

4、x－2

5、＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)A.B.C．(1,2)D．(2，＋∞)解析：选B　f(x)＝如图，作出y＝f(x)的图象，其中A(2,1)，则kOA＝.要使方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，即函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知

6、宁朝阳普通高中模拟)方程4sinπx＝在[－2，4]内根的个数为(　　)A．6B．7C．5D．8解析：选D　由原方程得2sinπx＝，在同一坐标系中作出两函数y＝2sinπx和y＝的图象，如图．由图可知，两函数的图象在[－2,4]上共有8个交点，即原方程在[－2，4]内有8个根．故选D.7．(2019·广东佛山顺德区一模)对于实数a，b定义运算“D○×”：aD○×b＝设f(x)＝(2x－3)D○×(x－3)，且关于x的方程f(x)＝k(k∈R)恰有三个互不相同的实根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围为(　　)A．(0,3)B．(－1,0)C．(－∞，0)D．(

7、－3,0)解析：选D　∵aD○×b＝∴f(x)＝(2x－3)D○×(x－3)＝其图象如图所示．不妨设x1

8、(2019·凉山州一诊)已知函数f(x)＝则方程f(1＋x2)＝f(2x)的解集是________．解析：∵函数f(x)＝方程f(1＋x2)＝f(2x)，∴当x<0时，2＝e2x＋1，解得x＝0，不成立；当x≥0时，f(1＋x2)＝f(2x)＝2，成立．∴方程f(1＋x2)＝f(2x)的解集是{x

9、x≥0}．故答案为{x

10、x≥0}．答案：{x

11、x≥0}10．(2019·常德期末)设函数f(x)＝x2，若函数g(x)＝[f(x)]2＋mf(x)＋m＋3有四个零点，则实数m的取值范围为________．解析：根据函数f(x)＝x2≥0且g(x)＝[f(x)]2＋mf(x)

12、＋m＋3，令t＝f(x)，结合函数f(x)＝x2的图象及题意可知方程t2＋mt＋m＋3＝0有两个不等正根，所以得即－3