2019-2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.8函数与方程课时跟踪检测理

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.8函数与方程课时跟踪检测理[课时跟踪检测]　[基础达标]1．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(　　)A．y＝B．y＝2x－1C．y＝x2－D．y＝－x3解析：函数y＝在定义域上是减函数，y＝x2－在(－1,1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B.答案：B2．(xx届豫南十校联考)函数f(x)＝x3＋2x－1的零

2、点所在的大致区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：因为f(0)＝－1＜0，f(1)＝2＞0，则f(0)·f(1)＝－2＜0，且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点．答案：A3．函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点所在的大致区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：∵y＝lnx与y＝2x－6在(0，＋∞)上都是增函数，∴f(x)＝lnx＋2x－6在(0，＋∞)上是增函数．又f(1)＝－

3、4，f(2)＝ln2－2＜lne－2＜0，f(3)＝ln3＞0.∴零点在区间(2,3)上，故选C.答案：C4．函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．3B．2C．7D．0解析：解法一：由f(x)＝0得或解得x＝－2或x＝e.因此函数f(x)共有2个零点．解法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点．答案：B5．(xx届郑州质检)已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：作出g(x)＝x与h(x)＝cosx的图象如

4、图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3，故选C.答案：C6．(xx届天津耀平质检)已知函数f(x)＝2x＋log2x，g(x)＝2x·log2x＋1，h(x)＝2x·log2x－1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a

5、可得log2x＝2－x.∵函数f(x)＝2x＋log2x，g(x)＝2x·log2x＋1，h(x)＝2x·log2x－1的零点分别为a，b，c，∴a

6、log2x

7、－1的一个零点，若a＞x0，则f(a)满足(　　)A．f(a)＞0B．f(a)＜0C．f(a)≥0D．f(a)≤0解析：当x＞1时，f(x)＝2x－log2x－1，易证2x＞x＋1＞x.又函数y＝2x的图象与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称，所以2x＞x＋1＞x＞log2x，从

8、而f(x)＞0.故若a＞1，有f(a)＞0；若0＜a≤1，因为当0＜x≤1时，f(x)＝2x＋log2x－1，显然f(x)单调递增，又f(1)＝1＞0，f＝－2＜0，所以x0是f(x)唯一的零点，且0＜x0＜1，所以f(a)＞0，故选A.答案：A8．函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(a，b)，则a所在区间为(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：在同一坐标系中画出两函数图象，如下图所示．故选B.答案：B9．(xx届唐山市五校联考摸底考试)奇函数f(x)，偶函数g(

9、x)图象如图(1)，(2)所示，函数f[g(x)]，g[f(x)]的零点个数分别为m，n，则m＋n＝(　　)A．3B．7C．10D．14　解析：由图可知f(±1)＝0，f(0)＝0，而当g(x)＝1时，有两个解；g(x)＝－1时，有两个解；g(x)＝0时，有3个解，∴m＝7，同理n＝3，∴m＋n＝10，故选C.答案：C10．已知函数f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为________．解析：依题意得解得令g(x)＝0，得f(x)＋x＝0，该方程等价于①

10、或②解①得x＝2，解②得x＝－1或x＝－2，因此，函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为3.答案：311．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．解析：函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，转化为f(x)－m＝0的根有3个，进而转化为y＝f(x)，y＝m的交点有3个．画出函数y＝f(x)的图象，则直线y＝m与其有3个公共点．又抛物线顶点为(－1,1)，由图可知实数m的取值范围是(0,1)．答案：(0,1)12．已