2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.8函数与方程课时提升作业理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.8函数与方程课时提升作业理一、选择题(每小题5分,共25分)1.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是　(　　)A.0,2B.0,C.0,-D.2,-【解析】选C.由题意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx2-ax=0得x=0或x==-.2.(xx·成都模拟)若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是　(　　)A.f(x)=8x-2B.f(x)=(

2、x+1)2C.f(x)=ex-1D.f(x)=ln【解析】选A.因为g(0)=-1<0,g=1>0,所以g(0)·g<0,所以g(x)的零点在内,因为f(x)=8x-2的零点为,故选A.3.函数f(x)=-cosx在[0,+∞)内　(　　)A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点【解析】选B.令f(x)=0,得=cosx,在同一坐标系内画出两个函数y=与y=cosx的图象如图所示,由图象知,两个函数只有一个交点,从而方程=cosx只有一个解.所以函数f(x)只有一个零点.【加固训练

3、】函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为　(　　)A.4　　　B.5　　　C.6　　　D.7【解析】选C.由f(x)=xcosx2=0,得x=0或cosx2=0.又x∈[0,4],所以x2∈[0,16].由于cos=0(k∈Z),而在+kπ(k∈Z)的所有取值中,只有,,,,满足在[0,16]内,故零点个数为1+5=6.4.已知三个函数f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c,则　(　　)A.a

4、】选B.由于f(-1)=-1=-<0,f(0)=1>0,且f(x)为R上的增函数.故f(x)=2x+x的零点a∈(-1,0).因为g(2)=0,所以g(x)的零点b=2;因为h=-1+=-<0,h(1)=1>0,且h(x)为(0,+∞)上的增函数,所以h(x)的零点c∈,因此a

5、f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是　(　　)A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.[-1,0)D.(0,1]【解题提示】由x>0时有一解,得出2x-a=0在(-∞,0]上有解,从而确定a的取值范围.【解析】选D.因为当x>0时,f(x)=2x-1,由f(x)=0得x=.所以要使f(x)在R上有两个零点,则必须2x-a=0在(-∞,0]上有解.又当x∈(-∞,0]时,2x∈(0,1].故所求a的取值范围是(0,1].二、填空题(每小题5分,共15分)6.(xx·九江模拟)函数

6、f(x)对一切x∈R都有f=f,并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为　　　　.【解析】因为函数f(x)的图象关于直线x=对称,所以方程f(x)=0有三个实根时,一定有一个根是,另外两个根关于直线x=对称,且和为1,故方程f(x)=0的三个实根的和为.答案:7.(xx·临汾模拟)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是　　　　.【解析】首先画出f(x)的图象如图,令y=k与y=f(x)有两个不同的交点,根据图象分析,如果有两个不同的交点,则

7、【加固训练】(xx·漳州模拟)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是　　　　.【解析】画出f(x)=的图象,如图.由于函数g(x)=f(x)-m有3个零点,结合图象得:00,且a≠1),当2

8、所有可能的交点构成图中的阴影区域(不含边界),其中各点的横坐标均落于(2,3)之内,又因为x0∈(n,n+1),n∈N*,故n=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,(1)求m的取值范围.(2)求函数的零点.【解析】(1)因为f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,即方程(2x)2+m·2x+1=0仅有一个实根.