浙江专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数考点规范练4函数的单调性与最值

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1、考点规范练4　函数的单调性与最值基础巩固组1.下列函数f(x)满足“对于任意x1,x2∈(0,+∞),当x1

2、x)=ln(x+1)在(0,+∞)上单调递增;故选D.2.若函数y=ax与y=-bx在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上(　　)A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案B　解析因为函数y=ax与y=-bx在(0,+∞)上都是减函数,所以a<0,b<0,则y=ax2+bx图象的对称轴方程x=-b2a<0.故y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数,选B.3.(2017浙江台州中学模拟)偶函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有(　　)A.f(-1)>fπ3>f(-π)B.fπ3>f(-1)>f(-π)C.f(-π)>f(-1)>f

3、π3D.f(-1)>f(-π)>fπ3答案A　解析由题意得,0<1<π3<π<4⇒f(-1)=f(1)>fπ3>f(π)=f(-π),故选A.4.设偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是(　　)A.13,1B.-∞,13∪(1,+∞)C.-13,13D.-∞,-13∪13,+∞答案A　解析由f(x)为偶函数,f(x)>f(2x-1)可化为f(

4、x

5、)>f(

6、2x-1

7、),又f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以

8、x

9、>

10、2x-1

11、,解得13

12、实数a的取值范围是(　　)A.a>-14B.a≥-14C.-14≤a<0D.-14≤a≤0答案D　解析当a=0时,f(x)=2x-3,在定义域R上是单调递增的,故在(-∞,4)上单调递增;当a≠0时,二次函数f(x)的对称轴为x=-1a,因为f(x)在(-∞,4)上单调递增,所以a<0,且-1a≥4,解得-14≤a<0.综合上述得-14≤a≤0.故选D.6.已知f(x)=(a2-2a-2)x是增函数,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案a<-1或a>3　解析由f(x)=(a2-2a-2)x是增函数可得a2-2a-2>1,解得a<-1或a>3.7.设f(x)=-x2+2x,

13、x≤2,log2x-1,x>2,则f(f(4))=　　　　　,函数f(x)的单调递减区间是　　　　　. 答案1　[1,2]解析f(4)=log24-1=1,f(f(4))=f(1)=-12+2×1=1;当x≤2时,f(x)=-x2+2x,对称轴为x=1;所以f(x)在[1,2]单调递减,所以f(x)的单调递减区间是[1,2].8.已知函数f(x)=x2-2,x<-1,-1+2x,x≥-1,若不等式f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案(-∞,-1]　解析因当x<-1时,f(x)>-1;当x≥-1时,f(x)≥-12.即所以实数a的取值范围是(-∞,-1]

14、,故应填(-∞,-1].能力提升组9.已知f(x)是(0,+∞)的增函数,若f[f(x)-lnx]=1,则f(e)=(　　)A.2B.1C.0D.e答案A　解析由题意得f(x)-lnx为常数,设为a,则f(a)-lna=a,又因为f(a)=1,所以1-lna=a,可解得a=1,因此f(e)=lne+1=2,故选A.10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,若实数a满足f(3

15、2a+1

16、)>f(-3),则a的取值范围是(　　)A.-∞,-34∪-14,+∞B.-∞,-34C.-14,+∞D.-34,-14答案A　解析∵函数f(x)是偶函数,∴f(

17、3

18、2a+1

19、)>f(-3),等价为f(3

20、2a+1

21、)>f(3),∵偶函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,∴3

22、2a+1

23、>3,即2a+1<-12或2a+1>12,解得a<-34或a>-14,故选A.11.若函数f(x)=x2+a

24、x

25、+2,x∈R在区间[3,+∞)和-2,-1上均为增函数,则实数a的取值范围是(　　)A.-113,-3B.-6,-4C.-3,-22D.-4,-3答案B　解析由函数f(x)为R上的偶函数知,只需考察f(x)在(0,+∞)上的单调性,因为