2019-2020年高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6.2一元二次不等式及其解法模拟演练理

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6.2一元二次不等式及其解法模拟演练理1．[xx·潍坊模拟]函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(－∞，1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(1,2)∪(2,3)答案　D解析　由题意知即故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3)．2．[xx·青海质检]不等式x2－4>3

2、x

3、的解集是(　　)A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－∞，－4)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案　A解析　∵

4、x

5、2－3

6、x

7、－4>0，∴(

8、x

9、－4

10、)(

11、x

12、＋1)>0，∴

13、x

14、>4，x>4或x<－4，选A项．3．[xx·江西模拟]下列选项中，使不等式x<0时，原不等式可化为x2<10的解集是(－∞，－1)∪，则a的值为(　　)A．－1B.C．1D．2答案　D解析　由题意可得a≠0且不等式等价于a(x＋1)·>0，由解集的特点可得a>0且＝，故a＝2.故选D.5．已知不等式ax2＋bx＋2

15、>0的解集为{x

16、－1

17、－2

18、x<－2或x>1}答案　A解析　由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根，且a<0.由韦达定理⇒∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0，可知x＝－1，x＝是对应方程的根，∴选A.6．[xx·甘肃模拟]不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．答案　(－2,2]解析　当a－2＝0，即a＝2时，不等式即为－4<0，对一切x∈R恒成立，当a≠2时，则有即∴－2

19、综上，可得实数a的取值范围是(－2,2]．7．[xx·上海模拟]不等式≤3的解集为________．答案　解析　≤3，即≤0，≤0⇔⇔解得x≥或x<0.故原不等式的解集为.8．[xx·西安质检]在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．答案　解析　原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，x2－x－1＝2－≥－，所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤.9．已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．(1)若不等式的解集为{x

20、x<－3或x>－2

21、}，求k的值；(2)若不等式的解集为，求k的值；(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；(4)若不等式的解集为∅，求k的取值范围．解　(1)由不等式的解集为{x

22、x<－3或x>－2}可知k<0，且－3与－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，∴(－3)＋(－2)＝，解得k＝－.(2)由不等式的解集为可知解得k＝－.(3)依题意知解得k<－.(4)依题意知解得k≥.10．[xx·池州模拟]已知函数f(x)＝的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.解　(1)∵函数f(x)＝的定义域为R，∴ax2＋2a

23、x＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立．当a≠0时，则有解得00，∴当x＝－1时，f(x)min＝，由题意，得＝，∴a＝.∴x2－x－2－<0，即(2x＋1)(2x－3)<0，－0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.故

24、(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝，故选A.12．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为(　　)A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间答案　C解析　设销售价定为每件x元，利润为y，则：y＝(x－8)·[100－10(x－10)]，依题意有(x－8)[100－10(x－10)]>320，即x2－28x＋1