2019-2020年高考数学总复习第五章数列30等比数列及其前n项和课时作业文

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1、2019-2020年高考数学总复习第五章数列30等比数列及其前n项和课时作业文一、选择题1.(xx·东北三省四市联考二模)等比数列{an}中各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=(  )A.9B.15C.18D.30解析:本题考查等比数列的通项及前n项和公式.设数列{an}的公比为q(q>0),则由条件得解得q=2,a1=2,所以S4==30,故选D.答案:D2.(xx·福建模拟)已知递增的等比数列{an}的公比为q,其前n项和Sn<0,则(  )A.a1<0,0

2、1C.a1>0,00,q>1解析:∵Sn<0,∴a1<0,又数列{an}为递增等比数列,∴an+1>an,且

3、an

4、>

5、an+1

6、,则-an>-an+1>0,则q=∈(0,1),∴a1<0,00)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=(  )A.-2B.-1C.D.解析:由S2=3a2+2,S4=3a4+2得a3+a4=3a4-3a2,即q+q2

7、=3q2-3,解得q=-1(舍)或q=,将q=代入S2=3a2+2中得a1+a1=3×a1+2,解得a1=-1,故选B.答案:B4.(xx·新课标全国卷Ⅲ)等差数列的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为(  )A.-24B.-3C.3D.8解析:由已知条件可得a1=1,d≠0,由a=a2a6可得(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2.所以S6=6×1+=-24.故选A.答案:A5.(xx·云南11校跨区调研考查)已知数列{an}是等比数列,若a1-1,a3-3,a

8、5-5依次构成公比为q的等比数列,则q=(  )A.-2B.-1C.1D.2解析:依题意,注意到2a3=a1+a5,2a3-6=a1+a5-5,即有2(a3-3)=(a1-1)+(a5-5),即a1-1,a3-3,a5-5成等差数列;又a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,因此有a1-1=a3-3=a5-5(若一个数列既是等差数列又是等比数列,则该数列是一个非零的常数列),q==1,选C.答案:C6.(xx·湖南三湘名校联盟三模)一个等比数列{an}的前三项的积为2,最后三项的积为4,且所

9、有项的积为64,则该数列有(  )A.13项B.12项C.11项D.10项解析:设首项为a1,共有n项,公比为q.前三项之积为aq3=2,最后三项之积为aq3n-6=4,两式相乘得aq3(n-1)=8,即aqn-1=2,又a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1=64,∴aq=64,则(aqn-1)n=642,∴2n=642,∴n=12,故选B.答案:B7.(xx·福州毕业班检测)设等差数列{an}的公差d≠0,且a2=-d,若ak是a6与ak+6的等比中项,则k=(  )A.5B.6C.9D.11解析:本

10、题考查等差数列、等比数列.由a2=a1+d=-d,得a1=-2d≠0,则an=a1+(n-1)d=(n-3)d.又由ak是a6与ak+6的等比中项,得a=a6ak+6,则(k-3)2d2=3d·(k+3)d,d≠0,解得k=9,故选C.本题的突破点是灵活应用等差数列的通项公式.答案:C8.(xx·新课标全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶

11、层共有灯(  )A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏解析:设塔的顶层的灯数为a1,七层塔的总灯数为S7,公比为q,则由题意知S7=381,q=2,∴S7===381,解得a1=3.故选B.答案:B9.(xx·湖南省五市十校高三联考)已知数列{an}的前n项和Sn=Aqn+B(q≠0),则“A=-B”是“数列{an}是等比数列”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若A=B=0,则Sn=0,故数列{an}不是等比数列;若数列{an}是等比数列,则a1=Aq+B,a

12、2=Aq2-Aq,a3=Aq3-Aq2,由=,得A=-B.故选B.答案:B10.(xx·陕西省宝鸡市高三质检一)正项等比数列{an}中,axx=axx+2axx,若aman=16a,则+的最小值等于(  )A.1B.C.D.解析:先由通项公式列式求公比,再代入已知条件确定n,m的大小关系式,最后用基本不等式求最小值.∵axxq2=axxq+2axx,∴q2-q-2=0,∴q=2或q=-1(舍去),又a1qm-1·

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