高考数学总复习课时跟踪检测（三十三） 等比数列及其前n项和.doc

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1、课时跟踪检测（三十三）等比数列及其前n项和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·舟山模拟)已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为(　　)A．－3　　　　　　　　　　B．±3C．－3D．±3解析：选C　因为－1，x，y，z，－3成等比数列，由等比数列的性质及等比中项可知，xz＝3，y2＝3，且y与－1，－3符号相同，所以y＝－，所以xyz＝－3.2．(2019·湖州六校联考)已知等比数列的前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为(　　)A．66B．64C．66D．60解析：选D　因为等比数列中，Sn，S2n－

2、Sn，S3n－S2n成等比数列，所以54(S3n－60)＝36，解得S3n＝60.3．(2018·金华十校联考)在等比数列{an}中，已知a7a12＝5，则a8a9a10a11的值为(　　)A．10B．25C．50D．75解析：选B　因为a7a12＝a8a11＝a9a10＝5，所以a8a9a10a11＝52＝25.4．(2018·浙江名校协作体测试)设等比数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n，均有Sn＋3＝8Sn＋3，则a1＝_________，公比q＝________.解析：因为Sn＋3＝8Sn＋3，所以当n≥2时，Sn＋2＝8Sn－1＋3，

3、两式相减，可得an＋3＝8an，所以q3＝8，解得q＝2；当n＝1时，S4＝8S1＋3，即15a1＝8a1＋3，解得a1＝.答案：　25．(2018·永康适应性测试)数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an＋n，则a1＝______，数列{an}的通项公式an＝_______.解析：因为Sn＝2an＋n，所以当n＝1时，S1＝a1＝2a1＋1，所以a1＝－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋n－2an－1－n＋1，即an＝2an－1－1，即an－1＝2(an－1－1)，所以数列{an－1}是以－2为首项，2为公比的等比数列，所以an－1＝－2n

4、，所以an＝1－2n.答案：－1　1－2n二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·浙大附中模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝pSn＋q(n∈N*，p≠－1)，则“a1＝q”是“{an}为等比数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C　因为an＋1＝pSn＋q，所以当n≥2时，an＝pSn－1＋q，两式相减得an＋1－an＝pan，即当n≥2时，＝1＋p.当n＝1时，a2＝pa1＋q.所以当a1＝q时，＝1＋p，满足上式，故数列{an}为等比数列，所以是充分条件；当{an}为等

5、比数列时，有a2＝pa1＋q＝(1＋p)a1，解得a1＝q，所以是必要条件，从而选C.2．(2019·乐清模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则S6＝(　　)A．44B．45C.D.解析：选B　因为a1＝1，an＋1＝3Sn＝Sn＋1－Sn，所以Sn＋1＝4Sn，所以数列{Sn}是首项为S1＝a1＝1，公比为4的等比数列，所以S6＝45.3．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A．－5B．－C．5D.解析：选A　∵l

6、og3an＋1＝log3an＋1，∴an＋1＝3an.∴数列{an}是以公比q＝3的等比数列．∵a5＋a7＋a9＝q3(a2＋a4＋a6)，∴log(a5＋a7＋a9)＝log(9×33)＝log35＝－5.4．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为(　　)A．7B．8C．9D．10解析：选B　设该女子第一天织布x尺，则＝5，得x＝，∴

7、前n天所织布的尺数为(2n－1)．由(2n－1)≥30，得2n≥187，则n的最小值为8.5．(2019·金华模拟)设An，Bn分别为等比数列{an}，{bn}的前n项和．若＝，则＝(　　)A.B.C.D.解析：选C　由题意知，＝，令An＝k(2n－1)，k≠0，则Bn＝An·(2n＋1)＝k(2n－1)(2n＋1)＝k(4n－1)．所以a7＝A7－A6＝k(27－1)－k(26－1)＝64k，b3＝B3－B2＝k(43－1)－k(42－1)＝48k，所以＝＝.6．(2018·超级全能生模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a1，S2,5成

8、等差数列，则数列{an}的公比q＝________，Sn＝____