2019-2020年高考数学总复习 第十章10.2 古典概型与几何概型教案 理 北师大版

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1、2019-2020年高考数学总复习第十章10.2古典概型与几何概型教案理北师大版考纲要求1．理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．4．了解几何概型的意义．知识梳理1．基本事件有如下特点：(1)任何两个基本事件是______的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成____________．2．古典概型一般地，一次试验有下面两个特征：(1)有限性，即在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；

2、(2)等可能性，每个基本事件发生的可能性是相等的，称具有这两个特点的概率模型为古典概型．判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性．3．古典概型的概率公式如果一次试验中所有可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是______；如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝______.4．几何概型向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的______

3、__成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝____________，则称这种模型为几何概型．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是________之比或________之比．5．几何概型的特点一是__________，即在一次试验中，基本事件的个数是无限的；二是________，即每一个事件发生的可能性是均等的．6．几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关．求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和

4、整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．7．用随机数估计事件发生的概率：利用计算机或计算器产生一些满足一定条件的数，其中每一个数产生的机会是一样的，通过模拟一些试验，可以替代我们进行大量的重复试验，从而估计得到事件的概率．基础自测1．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率为(　　)．A．B．C．D．2．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是(　　)．A．B．C．D．3．一根木棒长5米，从任意位置砍断，则截得两条

5、木棒都大于2米的概率为(　　)．A．B．C．D．4．有一杯1L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1L水，则小杯水中含有这个细菌的概率为(　　)．A．0B．0.1C．0.01D．15．四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)．A．B．1－C．D．1－6．盒子中共有大小相同的3个白球，1个黑球，若从中随机摸出两个球，则它们颜色不同的概率是__________．思维拓展1．是不是所有的试验都是古典概型？提示：不

6、是．在一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且每个试验结果出现的可能性是均等的，这样的试验才是古典概型．2．怎样理解古典概型中每个基本事件的等可能性？提示：就是试验的每种结果出现的可能性是均等的．例如先后抛掷两枚均匀的硬币，共出现“正、正”，“正、反”，“反、正”，“反、反”这四种等可能的结果．如果认为只有“两个正面”，“两个反面”、“一正一反”这三种结果，那么显然这三种结果不是等可能的．3．几何概型与古典概型有何区别与联系？提示：几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，其特点是它的试验结果在一个区

7、域内均匀分布，所以几何概型的概率的大小与该事件所在区域的形状和位置无关，只与该区域的大小有关．利用几何概型的概率公式P(A)＝，求概率的思路与古典概型的概率求解思路一样，都属于“比例解法”．一、古典概型及其概率计算【例1】袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型

8、？方法提炼1．判断一个概率问题是否为古典概型，关键是看它是否同时满足两个特征：有限性和等可能性，同时满足这两个特征的概率模型才是古典概型．2．求古典概型的概率时，一般是先用列举法把试验所包含的基本事件一一列举出来，然后再找出所求事件A所包含的基本事件的个数，利用公式P(A)＝即可求得事件A的概率．请做[针对训练]1二、古典概型的应用【例2－1】甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃