（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 2.8 函数模型及函数的综合应用精练

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1、2.8　函数模型及函数的综合应用挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.函数的模型及实际应用了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2014湖南,8实际应用问题中的函数思想★★★2.函数的综合应用问题了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,了解函数与方程、不等式之间的联系,并能解决一些具体的实际问题2016天津文,14函数的综合应用问题函数与方程★★★2013天津文,8指数函数与对数函数2013天津,8函数的单调性分析解读　　为了

2、考查学生的综合能力与素养,高考加强了函数综合应用问题的考查力度,这一问题一般涉及的知识点较多,综合性也较强,属于中档以上的试题,题型以填空题和解答题为主,在高考中分值为5分左右,通常在如下方面考查:1.对函数实际应用问题的考查,这类问题多以社会实际生活为背景,设问新颖,要求学生掌握课本中的概念、公式、法则、定理等基础知识与方法.2.以课本知识为载体,把函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识联系起来,构造不等式求参数范围,利用分离参数法求函数值域,进而求字母的取值等.破考点【考点集训】考点一　函数的模型及实际应用1.去年某地的月平均气温y(℃)与月份x(月)近似地满足函数y

3、=a+bsinπ6x+φa,b为常数,0<φ<π2.其中三个月份的月平均气温如下表:x5811y133113则该地2月份的月平均气温约为　　　　℃,φ=　　　　. 答案　-5;π6考点二　函数的综合应用问题2.动点P从点A出发,按逆时针方向沿周长为l的平面图形运动一周,A,P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示,则动点P所走的图形可能是(　　)答案　D　3.若函数f(x)=

4、x+1

5、+

6、2x+a

7、的最小值为3,则实数a的值为(　　)A.5或8　　　　B.-1或5　　　　C.-1或-4　　　　D.-4或8答案　D　4.(2017课标Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)

8、=lnx+ln(2-x),则(　　)A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减　　　　C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案　C　5.单位圆的内接正n(n≥3)边形的面积记为f(n),则f(3)=　　　　. 下面是关于f(n)的描述:①f(n)=n2sin2πn;②f(n)的最大值为π;③f(n)

9、品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是　　　　小时. 答案　24过专题【五年高考】A组　自主命题·天津卷题组1.(2013天津文,8,5分)设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则(　　)A.g(a)<0

10、.(2013天津,8,5分)已知函数f(x)=x(1+a

11、x

12、).设关于x的不等式f(x+a)1.设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是(　　)A.(-1,1]∪(2,+∞)　　　　B.(-2,-1]∪(1,2]　　

13、　　C.(-∞,-2)∪(1,2]　　　　D.[-2,-1]答案　B　4.(2016天津文,14,5分)已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x<0,loga(x+1)+1,　　　　x≥0(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程

14、f(x)

15、=2-x3恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是　　　　. 答案　13,235.(2012天津,14,5分)已知函数y=

16、x2-1

17、x-1的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是　　　　　. 答案　(0,1)∪(1,2)B组　统一命题、省(