2019高中数学第四章圆与方程4.2直线、圆的位置关系（第1课时）直线与圆的位置关系讲义（含解析）

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1、第1课时　直线与圆的位置关系[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P126～P128，回答下列问题．(1)怎样用几何法判断直线与圆的位置关系？提示：利用圆心到直线的距离d与圆半径的大小关系判断它们之间的位置关系，若d>r，直线与圆相离；若d＝r，直线与圆相切；若d

2、圆的交点个数问题转化为直线与圆的对应方程组成的方程组的解的个数问题，这样当方程组无解时，直线与圆相离；方程组有一组解时，直线与圆相切；方程组有两组解时，直线与圆相交．(3)过平面一点P可作几条圆的切线？提示：当点P在圆内时，切线不存在；当点P在圆上时，只能作一条圆的切线；当点P在圆外时，可作两条圆的切线．2．归纳总结，核心必记直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数两个一个零个判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝d＜rd＝rd＞r代数法：由消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ

3、＞0Δ＝0Δ＜0[问题思考]　用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？提示：“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的．“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；_“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)直线与圆有哪些位置关系？怎样判断？　；(2)怎样解决直线与圆相切及弦长问题？　.　“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平

4、线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片．[思考1]　图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？提示：(1)相离；(2)相切；(3)相交．[思考2]　结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系，直线与圆有几种位置关系？提示：3种，分别是相交、相切、相离．[思考3]　如何判断直线与圆的位置关系？提示：可利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系．讲一讲1．已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．[尝试解答]　法一：将直线mx－

5、y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.则Δ＝4m(3m＋4)．当Δ>0，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当Δ＝0，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当Δ<0，即－0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当d

6、＝2，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当d>2，即－

7、可能解析：选A　将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P(3,0)在圆内．∴过点P的直线l必与圆C相交.　讲一讲2．过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线的方程．[思路点拨]　用待定系数法求解，但千万不要忽视斜率不存在的情况．[尝试解答]　∵(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，∴点A在圆外．(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)．因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，所以＝1，解得k＝－.所以切线方程为y＋3＝

8、－(x－4)，即15x＋8y－36＝0.(2)若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4，综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.