2019-2020年高三年级第二次调研考试数学理试题

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1、2019-2020年高三年级第二次调研考试数学理试题本试卷分选择题和非选择题（含选做题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹答字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘巾在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，

2、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答案空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．已知集合的集合N的个数是（）A．2B．3C．4D．82．已知x，y∈R，i为虚数单位，且的值为（）A．4B．－4C．4+4iD．2i3．设的大小顺序是（）A．a

3、60°B．30°C．120°D．150°5．已知命题若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为（）A．a≤－2或a=1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤16．已知围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（）A．B．C．D．7．在教材中，我们学过“经过点的平面的方程是：”现在我们给出平面α的方程是x－y+z=1，平面β的方程是，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（）A．B．C．D．8．已知函数函数的图象如下图所示。x－204f（x）1－11若两正数a、b满足的取值范围是（）A．B．C．D．第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：本大

4、题共7个小题，分必做题和选做题，每小题5分，满分30分，必做题；第9、10、11、12为必做题。9．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，a1+a3=a5，则=.10．设二项式展开式各项的系数和为P，二项式系数之和为S，P+S=72，则正整数n=，展开式中常数项的值为.11．阅读下面的程序框图，输出的结果为.流程图：12．已知抛物线两点，如果在该抛物线上存在点C，使得。▲选做题：从第13、14、15三道题中选做两题，三题都答的只计算前两题的得分。13．如图，⊙M和⊙O交于A、B两点，点M在⊙O上，⊙O的弦MC分别与弦AB、⊙M交于D、E两点，若MD=1，DC=3

5、，则⊙M的半径为.14．若直线有两个不同的交点，则实数b的取值范围是.15．关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的最大值是.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的最大值及最小值.17．（本小题满分12分）有编号为1，2，3，……n的n个学生，入座编号为1，2，3，……n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知=2时，共有6种做法，（1）求n的值；（2）求随机变量的概率分布列和数学期望.18．（本小题满分14分）如图，

6、正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC（1）求证：AM⊥平面EBC（2）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；（3）求二面角A—EB—C的大小。19．（本小题满分14分）设（1）求函数f（x）的解析式；（2）当1＜a≤3时，求函数f（x）在；（3）如果对满足1＜a≤3的一切实数a，函数，求实数b的取值范围.20．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A、B两点，且当直线l垂直于x轴时，（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P，满足△ABP为正三角

7、形，如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知数列（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）设；（3）设参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但