（浙江专用）2019高考数学二轮复习 专题三 数列与数学归纳法学案

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1、专题三数列与数学归纳法[析考情·明重点]小题考情分析大题考情分析常考点1.等差、等比数列的概念及运算(5年4考)2.等差、等比数列的性质(5年4考)高考对数列的考查在解答题中常以数列的相关项以及关系式，或an与Sn的关系入手，结合等差、等比数列的定义展开考查．数学归纳法也是高考常考内容，题型主要有：(1)等差、等比数列基本量的运算；(2)数列求和问题；(3)数列与不等式的综合问题；(4)数学归纳法常与数列、不等式等知识综合考查.偶考点1.数列的递推关系式2.等差与等比数列的综合应用问题第一讲小题

2、考法——数列的概念及基本运算考点(一)数列的递推关系式主要考查方式有两种：一是利用an与Sn的关系求通项an或前n项和Sn；二是利用an与an＋1的关系求通项an或前n项和Sn.[典例感悟][典例]　(1)(2018·台州调考)设数列{an}，{bn}满足an＋bn＝700，an＋1＝an＋bn，n∈N*，若a6＝400，则(　　)A．a4>a3　　　　　　　B．b4b3D．a4

3、___________.(3)(2018·镇海期中)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，＝对一切n∈N*都成立，则a2＝________，＝________.[解析]　(1)由消去bn可得an＋1＝an＋280，所以an＋1－400＝(an－400)．因为a6＝400，所以an－400＝(a6－400)×n－6＝0，即an＝400，故bn＝300，故选C.(2)由an＋1＝Sn①，可得an＝Sn－1(n≥2)②，①－②得an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an(n≥2)，即＝2(n≥2)，又

4、a2＝S1＝1，所以＝1≠2，则数列{an}从第二项起是以1为首项2为公比的等比数列，所以an＝(3)当n＝1时，有＝，即a2＝a＋a1，所以a2＝2.由＝，得＝，则数列是常数列，故＝＝2.[答案]　(1)C　(2)an＝　(3)2　2[方法技巧]1．由递推关系式求通项公式的常用方法(1)已知a1且an－an－1＝f(n)，可用“累加法”求an，即an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1(n≥2)．(2)已知a1且＝f(n)，可用“累乘法”求an

5、，即an＝··…···a1(n≥2)．2．Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解．(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．[演练冲关]1．(2019届高三·浙江名校协作体联考)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－3(n∈N*)，则S6＝(　　)A．192B．189C．96D．93解析：选B　∵a1＝S1＝2a1－3，∴a1

6、＝3.又n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－3)－(2an－1－3)，即有n≥2时，an＝2an－1，故数列{an}是首项为3，公比为2的等比数列，则a6＝3×25＝96，∴S6＝2a6－3＝189，故选B.2．(2018·衢州质量检测)在数列{an}中，a1＝1，(n2＋2n)·(an＋1－an)＝1(n∈N*)，则通项公式an＝________.解析：由(n2＋2n)(an＋1－an)＝1(n∈N*)，得an＋1－an＝＝＝，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a

7、2－a1)＋a1＝＋＋…＋＋1＝＋1＝－.答案：－3．(2018·杭州七校联考)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝________.解析：an＋1－2an＝2n两边同除以2n＋1，可得－＝，又＝，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴＝＋(n－1)×＝，∴an＝n·2n－1.答案：n·2n－1考点(二)等差、等比数列的基本运算主要考查与等差(比)数列的通项公式、前n项和公式有关的五个基本量间的“知三求二”运算.[典例感悟][典例]　

8、(1)(2017·浙江高考)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2018·浙江考前冲刺)已知等差数列{an}满足an＋an＋1＝2n－3，n∈N*，则a1＋a2＋a6＋a7＝________，数列{an}的前n项和Sn＝________.(3)(2017·江苏高考)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝____