高考数学二轮专题复习 专题验收评估(三)数列与数学归纳法

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1、专题验收评估(三)数列与数学归纳法(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017·江西赣江调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8=(  )A.18B.36C.54D.72解析:选D ∵数列{an}为等差数列,a4+a5=18,∴由等差数列的性质得a4+a5=a1+a8=18,∴S8==72.2.(2017·昆明模拟)已知数列{an}是等差数列,若a2,a4+3,a6+6构成公比为q的等比数列,则q=(  )A

2、.1B.2C.3D.4解析:选A 设等差数列{an}的公差为d,则a2=a4-2d,a6+6=a4+2d+6,所以(a4-2d)(a4+2d+6)=(a4+3)2,化简得(2d+3)2=0,解得d=-,所以q===1.3.(2017·郑州模拟)《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为今有女子善织布,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现在一个月(按30天计)共织390尺布.则该女最后一天织多少尺布?(  )A.18B.20C.21D.25解析:选C 依题意得,该女每天

3、所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列,设为{an},其中a1=5,前30项的和为390,于是有=390,解得a30=21,即该女最后一天织21尺布,故选C.4.(2018届高三·福建六校联考)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=(  )A.B.C.10D.12解析:选B ∵公差为1,∴S8=8a1+×1=8a1+28,S4=4a1+6.∵S8=4S4,∴8a1+28=4(4a1+6),解得a1=,非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱

4、护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴a10=a1+9d=+9=.故选B.5.(2017·沈阳调研)用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,利用归纳法假设证明n=k+1时,只需展开(  )A.(k+3)3B.(k+2)3C.(k+1)3D.(k+1)3+(k+2)3解析:选A 假设n=k时,原式k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,当n=k+1时,(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3为了能用上面的归纳假设,只须将(k+3)3展开,让其出现k3即可.6.已知等比数列{an}的前n项和

5、为Sn,若a2=12,a3a5=4,则下列说法正确的是(  )A.{an}是单调递减数列B.{Sn}是单调递减数列C.{a2n}是单调递减数列D.{S2n}是单调递减数列解析:选C 由于{an}是等比数列,则a3a5=a=4,又a2=12,则a4>0,所以a4=2,q2=,当q=-时,{an}和{Sn}不具有单调性,选项A和B错误;a2n=a2q2n-2=12×n-1单调递减,选项C正确;当q=-时,{S2n}不具有单调性,选项D错误.7.(2017·杭州模拟)在正项等比数列{an}中,2为a4与a14的等比中项,则2a7+a11的最小值为(  

6、)A.16B.8C.6D.4解析:选B 因为{an}是正项等比数列,且2为a4与a14的等比中项,所以a4a14=8=a7a11,则2a7+a11=2a7+≥2=8,当且仅当a7=2时,等号成立,所以2a7+a11的最小值为8,故选B.8.(2017·江西吉安一中模拟)已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,且a3,a4+,a11成等比数列.若p-q=10,则ap-aq=(  )A.14B.15C.16D.17解析:选B 设等差数列{an}的公差为d,由题意分析知d>0,因为a3,a4+,a11成等比数列,所以2=a3a11,即2=(1+2

7、d)·(1+10d),即44d2-36d-45=0,所以d=,所以an=,所以ap-aq=(p-q)=15.9.(2018届高三·豫南十校联考)设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对任意的x,y非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y).若a1=,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:选C 在f(x)·f(y)=f(x+y)中,

8、令x=n,y=1,得f(n+1)=f(n)f(1),又a1=,an=f(n)(n∈N*),则an+1=an,所以数列{an}是首项和公比

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