2019高中数学 阶段质量检测（四）（含解析）新人教A版必修2

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1、阶段质量检测（四）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(2，－1,6)的距离是(　　)A．2B．2C．9D.2．方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是(　　)A.B.C.D.3．(2015·北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝24．点A(2a，a－1)在

2、以点C(0,1)为圆心，半径为的圆上，则a的值为(　　)A．±1B．0或1C．－1或D．－或15．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　)A.B．2C.D．26．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝(　　)A．－B．1C．2D.7．一条光线从点A(－1,1)出发，经x轴反射到⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上，则光走过的最短路程为(　　)A．1B．2C．3D．48．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，

3、当∠ACB最小时，直线l的方程为(　　)A．x＝1B．y＝1C．x－y＋1＝0D．x－2y＋3＝09．圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为(　　)A．2B．－5C．2或－5D．不确定10．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m:ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为(　　)A．4　　　　B．2　　　　C.　　　　D.11．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0

4、B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝012．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则

5、PM

6、＋

7、PN

8、的最小值为(　　)A．5－4B.－1C．6－2D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为________．14．设A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为__

9、______．15．从原点向圆x2＋y2－12y＋27＝0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为________．16．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2016·绍兴高一检测)已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．18．(本小题满分12分)已知直线l1：

10、x－y－1＝0，直线l2：4x＋3y＋14＝0，直线l3：3x＋4y＋10＝0，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．19．(本小题满分12分)一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？20．(本小题满分12分)已知点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上运动，N(4,0)，点P(x，y)为线段MN的中点．(1)求点P(x，y)的轨迹方程；(2)求点P(x，y)到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值和最小值．21．(本小题满分12分)已知圆C:x2＋

11、y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件

12、PM

13、＝

14、PO

15、的点P的轨迹方程．22．(本小题满分12分)已知圆C:x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．答案1．解析：选D　由空间直角坐标系中两点间距离公式得：

16、AB

17、＝＝.2．解析：选A　由题意得1＋1＋4m>0，解得m>－.3．解析：选D　r＝＝，∴所求方程为(x－1)2＋

18、(y－1)2＝2，选D.4．解析：选D　由题意，已知圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，将点A的坐标代入圆的方程可得a＝1或a＝－.5．解析：选D　直线方程为y＝x，圆的方程化为x2＋(y－2)